湖南省长沙市眀德中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市眀德中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：1 y与x负相关且； 2 y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是 （）A B C D 参考答案：D略2. 下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M，M，=l，则Ml（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D

2、4参考答案：A略3. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20参考答案：C4. 下列函数中值域为（0，）的是 A. B. C. D. 参考答案：D5. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D6. 函数的值域为 ( )A R B C D 参考答案：D7. 给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C

3、略8. 已知（3x1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*），设（3x1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+an（nN*），Sn与Tn的大小关系是（）ASnTnBSnTnCn为奇数时，SnTn，n为偶数时，SnTnDSn=Tn参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a6=1，从而求得Tn=a1+a2+a3+an，比较大小即可【解答】解：（3x1）n展开式的二项式系数和为Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+an（1）n=2n（1）n，（nN*），所以n为奇数时，S

4、nTn，n为偶数时，SnTn；故选：C9. 设随机变量若则 ( )A0.4 B0.6 C0.7D0.8参考答案：C10. 无理数是实数，是无理数，所以是实数.以上三段论推理（ ）A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“无理数”概念不一致D. 两个“实数”概念不一致参考答案：A【分析】分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【详解】解：无理数是实数，是无理数，所以是实数大前提：无理数是实数是正确的，小前提：是无理数是正确的，结论：是实数是正确的，这个推理是正确的，故选：A【点睛】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据

5、所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是 参考答案：【考点】导数的运算；IT：点到直线的距离公式【分析】直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2xy+3=0的距离即为所求的最短距离由直线2xy+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可【解答】解：因为直线2xy+3=0的斜率为2，所以令y=2，

6、解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2xy+3=0的距离d=，即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故答案为：12. 设幂函数的图象过点，则= 参考答案：13. 如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于 参考答案：14. 在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为 参考答案：15. 计算 _（为虚数单位）参考答案：略16. 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任

7、意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告参考答案：617. 小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为 ，在，所以当时，取最小值且为（2）问题等价于：对恒成立，令，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以， 所以 19. （13分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA底面ABCD，E是PA的中

8、点（）求证：PC平面BDE；（）证明：BDCE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PCOE，由此能证明PC平面BDE（）推导出BDAC，PABD，从而BD平面PAC，由此能证明BDCE【解答】（本小题满分13分）证明：（）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点又因为E是PA的中点，所以PCOE，（3分）因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC平面BDE（6分）（）因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC（8分）因为PA底面ABCD，且BD?平面ABCD，所以PABD（10分）又因为ACPA=A，所以B

9、D平面PAC，（12分）又CE?平面PAC，所以BDCE（13分）【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的

10、解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为?【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题21. 已知函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）求f（x）的单调区间；（2）若当xe11，e1时不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为（1，+）f（x）=2（1+x）2=由f（x）0得x0，由f（x）0得1x0，f（x）的单调递增区间是（0，+），单调递减区间是（1，0）（2）由f（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在上递减，在0，e1上递增又f（）=+2，f（e1）=e22，且e22+2，所以当xe11，e1时，f（x）的最大值为e22