辽宁省铁岭市教师进修学院附属高级中学2019年高二数学文联考试题含解析

1、辽宁省铁岭市教师进修学院附属高级中学2019年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A15 B20 C25 D30参考答案：B3. 在正三棱锥SABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分

2、析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO在正三棱锥SABC中，SB=SC，AB=AC，SOBC，AOBC，SOAO=O，BC平面SOA，SA?平面SAO，BCSA，异面直线SA与BC所成角的大小为90故选：C4. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：B略5. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数为（ ）A11B99C120D121参考答案：D略6. 如图，为正四面体，于点，点均在平面

3、外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 A B C. D. 参考答案：A7. 设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）Ae2BeCDln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f（x0）=2解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选B8. 设全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，9，B=3，7，9，则（?UA）B=( )A3B7C3，7D?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由条件和补集的运算求出?UAB，由交集的运算求出（?UA）B解答

4、：解：全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，9，?UA=3，7，又B=3，7，9，（?UA）B=3，7，故选：C点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题9. 下列四个命题：若xy=0则x=0且y=0的逆否命题；“正方形是矩形”的否命题；“若ac2bc2则ab”的逆命题；若m2则不等式x2-2x+m0的解集为R. 其中真命题的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案：B10. 若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A1B1C7D7参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A时z最

5、大，得到关于k的不等式，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 参考答案：312. 设集合A，B(x

6、，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_参考答案：13. 一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。参考答案： 解析： 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台14. 当时,方程表示的曲线可能是 .(填上你认为正确的序号). 圆; 两条平行直线; 椭圆; 双曲线; 抛物线参考答案：15. 命题“存在有理数，使”的否定为 。参考答案：对于任意有理数，使16. 设函数,若是偶函数，则 _.参考答案：17. 已知圆C以坐标原点为圆心，且与直线相切，则圆C的方程为 ；圆C与圆的位置关系是 参考答案：，相交圆C的半径为原点到直线

7、的距离圆C的方程为，圆的圆心为(2,0)，半径为1，两圆的圆心距离为2，圆C与圆的位置关系为相交，故答案为；相交.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数(1)求的最小正周期：(2)求在区间上的最大值和最小值参考答案：所以，函数的最小正周期为（2） ， 在区间上的最小值为，最大值为2.19. 函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解

8、：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，所以，解得，即的取值范围是【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.20. (本小题满分10分)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 21. 如图，已知过点D（0，2）作抛物线C1：2py（p0）的切线l，切点A在第二象限（）求点A的纵坐标；（）若离心率为的椭圆（ab0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆方程参考答案：解：（）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标（）由（） 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过， 由， 将，代入得：，所以，椭圆方程为22. 解关于x的不等式2（其中a1）参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】首先移项通分化不等式为，根据a 的范围讨论与2的大小