湖南省长沙市第八中学2022年高二数学理测试题含解析

1、湖南省长沙市第八中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（） A8B16C10D6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，四棱锥的侧面积为S=16故选B2. “”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不

2、必要条件参考答案：解析:易得时必有.若时，则可能有，选A。 3. 当a0时，不等式的解集为 A B C D参考答案：C4. 过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A1B2C3D0参考答案：B【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】算出圆心为C（2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值【解答】解：（x+2）2+（y1）2=4的圆心为C（2，1）、半径r=2，点P（a，5）到圆心的距离为|CP|=过切点的半径与切线垂直，根据勾股定理，得切线长为=解得：a=2故选：B【点评】本

3、题考查求圆的经过点P的切线长着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题5. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A5B11C23D47参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意的y值【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=22+1=5，|xy|=38，x=5；第二次循环：y=25+1=11，|xy|=68，x=11；第三次循环：y=211+1=23，|xy|=128，结束循环，输出y=23故选：C6. 已知

4、,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-,3 B.2,3 C.(2,3 D.(2,3)参考答案：C略7. 设全集U=-2，-1，0，1，2，集合A=1，2，B=-2，1，2，则等于 （ ）A.1 B.1，2 C.-1，0，1，2 D.参考答案：C8. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D9. 能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( )A B C D 参考答案：B10. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A a -3 Ba -3Ca 5 Da 5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A,

5、B分别为关于的不等式的解集，若AB,则m的取值范围是 参考答案：12. 已知，且，则的最小值为 . 参考答案：1813. 如图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：45【考点】循环结构【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9当S=45不满足循环条件，跳出故答案为：4514. 给出不等式（xR），若此不等式对任意的实数x都成立，则实数c的取值范围是参考答案

6、：c1【考点】基本不等式【分析】由不等式（xR），可得： +，化为： 0，由于0即有10，可得?1，化为x2c，化为c0，即可得出【解答】解：由不等式（xR），可得： +，化为： 0，由于0即有10，可得?1?x2c，若恒成立则必有c0，解得c1故答案为：c115. 已知是第二象限角，且，那么 参考答案：16. 函数，则的最大值为 .参考答案：17. 命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 。参考答案：若a,b都不为零，则ab不为零.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分)已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程

7、（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。参考答案：解：（1）极点为直角坐标原点O，可化为直角坐标方程：x+y-1=0. -6分(2)将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为C（0，-2），点C到直线的距离为，圆上的点到直线距离的最小值为。 -12分19. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（ ）求椭圆的方程；（）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相

8、交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（ ）依题意，则，又，则，椭圆方程为4分（）由题意知直线的斜率存在且不为0，设 HYPERLINK / 直线的斜率为，则：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点9分由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，11分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为，半径为

9、的圆， HYPERLINK / 使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为14分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得14分略20. 观察下列各不等式：1+，1+，1+，1+，（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n2）有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到是结论参考答案：解：（1）观察1+，1+，1+，1+，各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为1+且n2（2）以下用数学归纳法证明这个不等式当n=2时，由题设可知，不等式显然成立假设当n=k时，不等式成立，即1+ 那么，当n=k+1时，有 1+=所以当n=k+1时，不等式也成立根据和，可知不等式对任何nN+且n

10、2都成立略21. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.（1）求二面角的大小；（用反三角函数表示）（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）连接AC，取AC中点O，连接BO，先说明为二面角的平面角，再在中求得即可（2）取的中点，连接和.由和得平面，可得为直线与平面所成的角. 在直角三角形中，计算即可.【详解】（1）连接，取中点，连接，因为，则，因为，则，所以为二面角的平面角.因为平面，所以，所以，即二面角的大小为.（2）取的中点，连接和.由和得平面，所以为直线与平面所成的角.在直角三角形中，所以，所以，所以直线与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，利用定义定理作出所求角是关键，是中档题22. 参考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm，则二面角ACDB为直二面角.ABC是等腰直角三角形，AD=DB=CD=2cm. 又ADDC，BDDC，ADB是二面角ACDB的平面角.AD=DB=cm，当AB=4cm时，有AD2+DB2=AB2，ADB=90，即二面角ACDB为直二面角.（5分）（2）取ABC的中心P，连结DP，则DP