辽宁省鞍山市第五十七高级中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析

1、辽宁省鞍山市第五十七高级中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ab0，则a+的最小值为( )A2B3C4D3+2参考答案：C考点：基本不等式专题：不等式分析：由题意可得ab0，a+=（ab）+b，由基本不等式可得解答：解：解：ab0，ab0，a+=（ab）+b4=4当且即当（ab）=b即a=2且b=1时取等号，a+的最小值为：4故选：C点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键2. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是AB

2、C D参考答案：D3. 已知向量=（4，2），=（x，3），且，则x等于（）A9B6C5D3参考答案：B【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，2x12=0，解得x=6故选B4. 椭圆+=1的焦点坐标是（）A（7，0）B（0，7）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质求解【解答】解：椭圆+=1中，c=，椭圆+=1的焦点坐标是（0，）故选：D5. .若为内一点，且 ，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( ) A B C D参考答案：A6. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详

3、解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 计算的结果等于( )A B C D参考答案：B略8. 命题：“?xR，x2+x10”的否定为（）A?xR，x2+x10B?xR，x2+x10C?x?R，x2+x1=0D?xR，x2+x10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?xR，x2+x10，故选：B9. 如图所示，在直角梯形BCEF中，CBF=BCE=90，A、D分别是BF、CE上的点，A

4、DBC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）在折起的过程中，下列说法中错误的是（）AAC平面BEFBB、C、E、F四点不可能共面C若EFCF，则平面ADEF平面ABCDD平面BCE与平面BEF可能垂直参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即ACFM，AC平面BEF，故A正确；直线BF与CE为异面直线，B、C、E、F

5、四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EFFD，又EFCF，EF平面CDF，即有CDEF，CD平面ADEF，则平面ADEF平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE平面ABF，过F作FNBG于N，则FN平面BCE若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误故选：D【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用考查了学生的空间想象能力和推理能力10. 过三点A（3，2），B（3，6），C（0，3）的圆的方程为（）Ax2+（y+2）2=25Bx2+（y+2）2=100Cx2+（y2）2=25D

6、x2+（y2）2=100参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数成等差数列，成等比数列，则=_.参考答案： 12. 用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体【解答】解：把5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体，而这个形状可以用边长为2的正方形来覆盖，而这个正方形面积为8，所需包装纸的最小面积

7、为8故答案为：813. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为_参考答案：125014. （x2+x+）dx= 参考答案：+【考点】67：定积分【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解： dx表示图阴影部分的面积为S=21+22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）（+）=，故（x2+x+）dx=+故答案为： +【点评】本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础15. 一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要

8、传遍55人的班级所需时间大约为_小时.参考答案：略16. 设满足约束条件： 则的最小值为 . 参考答案：8略17. 每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，根据以上的数据得到一个22的列联表患色盲不患色盲总计男480女520总计1000（）请根据以上的数据完成这个22的列联表；（）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？参考数据：

9、=0.02714； =4.90618； =0.01791参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）根据调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲，列出列联表；（）代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论【解答】解：（）患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（5分）（）假设H：“性别与患色盲没有关系”先算出K的观测值：K2=27.1410.808 （8分）则有H成立的概率不超过0.001，若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001 （12分）【点评】本题考查独立性

10、检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由p：可得 （3分） 由q：可得 （6分）因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件。（8分） 因为p是q的充分不必要条件，所以 ，（10分）所以 （12分）20. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0 2分f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由

11、f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，0 a=1， a= 4分a0f(x)=。 6分（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a0 8分 10分解之得：a的取值范围为 12分21. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的22列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（1）求22列联表中的b，c的值；并完成22列联表；（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%把握认为反感“中

12、国式过马路”与性别有关？参考公式：，男性女性合计反感10不反感8合计30临界值表： 0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024参考答案：(1)见解析；(2) 见解析【分析】（1）“中国式过马路”的路人的概率为，又，得出.(2）补全列联表，算得，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【详解】（1）由在这30人随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是，即，解得，又。解得（2）填写列联表得男性女性合计反感10818不反感4812合计141630求得所以，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【点睛】本

13、题考查列联表卡方检验，属于基础题22. 已知过抛物线 的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且 .（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若 ，求的值.参考答案：（1）y28x.（2）0，或2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9， (2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4