重庆垫江县汪家中学2021年高二数学文联考试题含解析

1、重庆垫江县汪家中学2021年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,集合,集合，若，则下列命题中正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知, 则导数 （ ） A B C D0参考答案：D略3. 已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 A2i Bi Ci D2i参考答案：D4. 若直线与曲线有交点，则 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值参考答案：C略5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知

2、直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误参考答案：A 6. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5参考答案：D略7. 设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A 2 B 4 CD参考答案：D8. 两名运动员成绩的标准差分别是，,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 A， B， C， D， 参考答案：B9. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么 a 等于( )AB2C2或D参考答案：A略10. 已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7

3、，则到另一焦点的距离为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圆（xa）2+y2=1上存在唯一的点P满足=，则实数a的取值集合是 参考答案：3，1，1，3【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出满足的轨迹方程，利用圆（xa）2+y2=1上存在唯一的点P满足，得到圆心距|a|=1或3，即可得出结论、【解答】解：根据题意，设P（x，y），4|PA|2=|PB|2，4（x1）2+4y2=（x4）2+y2，化为x2+y2=4，圆心距|a|=1或3，a=3，1，1，3故答案为3，1，1，3【点评】本题

4、考查了两点之间的距离公式、圆与圆的位置关系，是综合性题目12. 二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为 。参考答案：10令x=1，得A=4n， 而B=2n， 所以4n=4?2n，解得n=2 所以展开式中的常数项为，故答案为：1013. “p且q”为真是“p或q”为真的 条件（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】应用题【分析】由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断【解答】解：由“p且

5、q”为真可知命题P，q都为真命题由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假14. _参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。15. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）参考答案：垂心16. 设随机变

6、量的分布列为,则的值为 参考答案：略17. 函数的最小值是 参考答案：，则函数的最小值为。考点：函数的性质点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到(90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到 (80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到(60,80)的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的

7、概率（1）完成下列22列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；A生产的产品B生产的产品合计良好以上（含良好）合格合计（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A和B生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A机器生产的优等品的数量多于B机器生产的优等品的数量的概率；（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算

8、，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：独立性检验计算公式：.临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）由题设条件，填写列联表，计算，即可得出结论；（2）分别计算出任取一件产品是机器和生产的优等品的概率，再计算4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；（3）计算出机器和机器每件产品的平均利润，然后得出机器和机器生产10万件对

9、应的利润，根据题意，即可作出判断.【详解】（1）由已知可得，列联表为生产的产品生产的产品合计良好以上（含良好）61218合格14822合计202040所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好（2）由题意知，任取一件产品是机器生产的优等品的概率为任取一件产品是机器生产的优等品的概率为记“4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件则（3）机器每生产10万件的利润为万元机器每生产10万件的利润为万元因为，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器.【点睛】本题主要考查了完善列联表以及独立性检验解决实际问题，属于中档题.19. 如图，DC平面ABC，

10、EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分别为AE、AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值参考答案：解：(1)证明：因为P、Q分别为AE、AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，PQ?平面ACD，从而PQ平面ACD. （4分）(2)如图，连结CQ、DP.因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB，又EBABB，故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，略20. （12分）已知圆（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C。（1）求曲线C的方程；（

11、2）若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两点A，B（其中A在B的右侧），已知点。求四边形面积的最大值。参考答案：解：（1）设曲线上任意一点，则为上的点，曲线。（2）易知直线的斜率存在，设，即，因为,设点到直线的距离为，则，由，而，易知，。21. 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（1）写出该抛物线的方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0）把点P（1，4）代入抛物线方

12、程解得p即可得出；（2）由直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k2=0，化简可得y1+y2=8再利用直线AB的斜率kAB=即可得出【解答】解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px，（p0）把点（1，4），代入抛物线方程可得：16=2p，则p=8，抛物线的方程为：y2=16x；（2）直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，k1+k2=+=+=+=0，化简可得y1+y2=8，直线AB的斜率kAB=，直线AB的斜率【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （12分）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+10对?xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+10对?x