湖南省长沙市高桥中学 2020年高一数学文测试题含解析

1、湖南省长沙市高桥中学 2020年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与的夹角为，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）0，且排除同向的情况【解答】解：与的夹角为锐角，（）（）0，即3+（3+2）?0，向量与的夹角为，3+2+（3+2）0，即2+5+30，解得或当与的同向时，即2=3，即=时，不符合题意，综上所述实数的取值范围是（，）（，）（，+），故选：D2. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的

2、平面，则下列命题错误的是（）A若m，n，则mnB若m，nm，n?，则C若m，n，则mnD若m，m，则参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：A若m，n，则mn成立B若m，nm，则n，n?，成立C若m，m，n，mn成立D若m，m，则或相交，故D错误，故选：D3. 下列各函数中，最小值为的是 ( )A B，C D参考答案：D4. 若存在实数a，使得函数在（0，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1C2a1D2a0参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：

3、，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数在（0，+）上为减函数，当0 x1时，f（x）=x2+2（a+1）x+4递减，有a+10，当x1时，f（x）=xa为减函数，必有a0，综合可得：，解可得2a1；故选：C5. 函数的最大值为_.参考答案：略6. （4分）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面）m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mn=A，m，m，n，n?其中正确的命题个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：根据线面垂直、线面平行的性质，可判断；由mn，n?m或

4、m?可判断；根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断由已知可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，可判断解答：由线面垂直及线面平行的性质，可知m，n得mn，故正确；mn，n?m或m?，故错误根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若mn，n，则m，又m?，故正确由mn=A，m，n，m，n可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，故正确综上知，正确的有故选C点评：本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题

5、型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大7. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度参考答案：C8. 设集合，则（）A B C D参考答案：D。9. 下列函数中，是偶函数的是ABCD参考答案：C10. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是( )A（1，10）B（5， 6）C（10，12）D参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，

6、根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1

7、+q2a1=10，解得a1=8则a1a2an=a1n?q1+2+3+（n1）=8n?=，当n=3或4时，表达式取得最大值： =26=64故答案为：6412. 函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 参考答案：13. 已知ABCD为正方形，AB=2，O为AC的中点，在正方形内随机取一点，则取到的点到点O距离大于1的概率为_。参考答案： 114. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a

8、=log210，b=log510=1故答案为112、函数的图像关于直线对称，则参考答案：116. 已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律 解：由此可得故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度17. 在ABC中，已知CA=2，CB=3，ACB=60，CH为AB边上的高设其中m，nR， 则等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为，设这条最短路线与CC1

9、的交点为D（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）证明：平面A1BD平面A1ABB1参考答案：(1)如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点运动到点的位置，连接，则就是由点沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线设棱柱的棱长为，则，为的中点，在中，由勾股定理得，即解得，（2）设与的交点为，连结，平面又平面，平面平面19. 已知函数.判断函数的奇偶性，并证明；利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）为奇函数. 的定义域为， 又 为奇函数. （2） 任取、，设， , 又，在其定义域R上是增函数. 略20. 设函数. （1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若

10、在区间上有零点，求的最小值.参考答案：（1）；（2）试题分析：根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者， 求解即可得到的取值范围；设方程的两根是， ，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解。解析：（1）因为的图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是， ，且，则，所以，当且仅当时取等号.设，则，由，得，因此，所以，此时，由知.所以当且时， 取得最小值.21. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比为q（q1），证明：Sn=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】由，得，利用错

11、位相减法能证明Sn=【解答】证明：因为，所以，qSn=，所以（1q）Sn=，当q1时，有Sn= 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程；若过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点，且，求直线l的方程参考答案：(1) 或 (2) 【分析】（1）设出圆的标准方程为，由圆与轴相切，可得，由圆与圆外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出，的值，得到圆的标准方程；（2）法一：设出点坐标为，根据，可得到点坐标，把、两点坐标代入圆方程，解出点坐标，即可得到直线的方程；法二：设的中点为，连结，设出直线的方程，由题求出的长，利用点到直线的距离即可得求出值，从而得到直线的方程【详解】设圆的标准方程为，故圆心坐标为，半径；因为圆的半径