福建省厦门市育才学校2022年高一数学理期末试卷含解析_第1页
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文档简介

1、福建省厦门市育才学校2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A4B2CD8参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二,依据三视图的数据,得出长方体长、宽、高,即可求出几何体的体积【解答】解:三视图复原的几何体是长方体,长方体长、宽、高分别是:2,2,3,所以这个几何体的体积是223=12,长方体被一个平面所截,得到的几何体的是长方体的三分之二,如图所示,则这个几何体的体积

2、为12=8故选D2. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则ABC为 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形参考答案:C略3. 设a=cos6sin6,b=,c=,则有()AabcBabcCbcaDacb参考答案:D【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值;三角函数的图像与性质【分析】由三角函数恒等变换化简可得a=sin24,b=sin26,c=sin25根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小【解答】解:a=cos6sin6=sin30cos6cos30sin6=sin24,b=sin26,c=sin25024252690sin26sin25

3、sin24,即有:acb,故选:D【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,正弦函数的单调性,属于基本知识的考查4. 在圆上,与直线的距离最小的点的坐标是( )A. B. C. D. 参考答案:A过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP,与圆交于点P,则P点到直线距离最小。OP垂直于直线4x+3y-12=0,斜率为 ,OP的方程为 ,与圆的方程联立,解得,因此选A。5. 已知、是夹角为的两个单位向量,则与的夹角的正弦值是( )A. B. C. D.参考答案:A试题分析:,又,所以,故选择A.考点:平面向量的运算及夹角.6. 与直线关于轴对称的直线方程为(A) (B) (C) (D)参

4、考答案:B7. 函数f(x)=log3x+2x8的零点位于区间()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(5,6)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在定理,若f(x)=log3x+2x8若在区间(a,b)上存在零点,则f(a)?f(b)0,我们根据函数零点存在定理,对四个答案中的区间进行判断,即可得到答案【解答】解:当x=3时,f(3)=log338+23=10当x=3时,f(4)=log348+24=log340即f(3)?f(4)0又函数f(x)=log3x+2x8为连续函数故函数f(x)=log3x8+2x的零点一定位于区间(3,4)故选

5、C【点评】本题考查的知识点是零点存在定理,我们求函数的零点通常有如下几种方法:解方程;利用零点存在定理;利用函数的图象,其中当函数的解析式已知时(如本题),我们常采用零点存在定理8. 已知矩形在矩形内事件A “”的概率P(A) 为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B9. 已知ABC的面积为1,设是内的一点(不在边界上),定义,其中分别表示,的面积,若,则的最小值为( ) A.8 B.9 C.16 D.18参考答案: D10. 已知函数f(x)=,若f(x)=3,则 x=()A0,6B1,6C1,0D1,0,6参考答案:B【考点】函数的值【分析】由已知得当x0时,f(x)=x26x+3=

6、3;当x0时,f(x)=12x=3由此能求出x【解答】解:函数f(x)=,f(x)=3,当x0时,f(x)=x26x+3=3,解得x=6或x=0(舍);当x0时,f(x)=12x=3,解得x=1x=1或x=6故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_ _.参考答案:略12. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是_ 参考答案:略13. 给出下列命题函数的最小正周期为,图象的一条对称轴为若向量与共线,则两个单位向量与的夹角为,当时,向量与向量垂直函数的一个对称中心为,且在区间上单调递减其中结论正确的编号为

7、 (把你认为正确的结论编号都填上)参考答案:14. 的单调减区间是 .参考答案:15. (5分)已知函数,若f(m)=2,则f(m)= 参考答案:2考点:正弦函数的奇偶性 专题:计算题分析:运用函数奇偶性的定义可得f(x)=f(x),从而可得f(m)=f(m),从而求出f(m)+f(m)的值,即可求出f(m)的值解答:因为f(x)=f(x)=( )=f(x)f(m)=f(m),f(m)=2即f(m)+f(m)=0f(m)=2故答案为:2点评:本题首先利用构造方法构造新的函数,然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性,用整体思想求解出f(m)+f(m)为一定值,解题时要注意整体思想的运用16.

8、 已知.若,则 ;若的夹角为钝角,则的范围为 参考答案: 17. 设集合,且,则实数的取值范围是 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设集合,,求实数m的取值范围.参考答案:略19. 是方程的两个不等实根,且,求的解析式及值域。参考答案:解:由解得:或,由韦达定理可得,(或),所以略20. (12分)(2015春?成都校级月考)已知函数f(x)=8x26kx+2k1(1)若函数f(x)的零点在(0,1内,求实数k的范围;(2)是否存在实数k,使得函数f(x)的两个零点x1,x2满足x12+x22=1,x1x20参考答案:考点: 一

9、元二次方程的根的分布与系数的关系;根的存在性及根的个数判断 专题: 函数的性质及应用分析: (1)由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围(2)由条件利用二次函数的性质求得实数k的值,再结合(1)中k的范围,得出结论解答: 解:(1)由函数f(x)=8x26kx+2k1的零点在(0,1内,可得,求得k(2)由题意可得,求得k再根据x12+x22=1=2x1x2=1,可得k2=1,求得 k=,或 k=(舍去)结合(1)可得k故不存在实数k满足题中条件点评: 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题21. 已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(3),f()的值;(3)当a0时,求f(a),f(a1)的值参考答案:【考点】函数的值;函数的定义域及其求法【分析】(1)f(x)=+的定义域满足,由此能求出其定义域(2)利用函数性质由解析式求出f(

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