福建省厦门市育才学校2022年高一数学理期末试卷含解析

1、福建省厦门市育才学校2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A4B2CD8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积

2、为12=8故选D2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC为 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形参考答案：C略3. 设a=cos6sin6，b=，c=，则有（）AabcBabcCbcaDacb参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数恒等变换化简可得a=sin24，b=sin26，c=sin25根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小【解答】解：a=cos6sin6=sin30cos6cos30sin6=sin24，b=sin26，c=sin25024252690sin26sin25

3、sin24，即有：acb，故选：D【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查4. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小。OP垂直于直线4x+3y-12=0，斜率为 ，OP的方程为 ，与圆的方程联立，解得，因此选A。5. 已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，又，所以，故选择A.考点：平面向量的运算及夹角.6. 与直线关于轴对称的直线方程为（A） （B） （C） （D）参

4、考答案：B7. 函数f（x）=log3x+2x8的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=3时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x+2x8为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选

5、C【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理8. 已知矩形在矩形内事件A “”的概率P(A) 为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知ABC的面积为1，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（ ） A.8 B.9 C.16 D.18参考答案： D10. 已知函数f（x）=，若f（x）=3，则 x=（）A0，6B1，6C1，0D1，0，6参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得当x0时，f（x）=x26x+3=

6、3；当x0时，f（x）=12x=3由此能求出x【解答】解：函数f（x）=，f（x）=3，当x0时，f（x）=x26x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x0时，f（x）=12x=3，解得x=1x=1或x=6故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_ _.参考答案：略12. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_ 参考答案：略13. 给出下列命题函数的最小正周期为，图象的一条对称轴为若向量与共线，则两个单位向量与的夹角为，当时，向量与向量垂直函数的一个对称中心为，且在区间上单调递减其中结论正确的编号为

7、 （把你认为正确的结论编号都填上）参考答案：14. 的单调减区间是 .参考答案：15. （5分）已知函数，若f（m）=2，则f（m）= 参考答案：2考点：正弦函数的奇偶性 专题：计算题分析：运用函数奇偶性的定义可得f（x）=f（x），从而可得f（m）=f（m），从而求出f（m）+f（m）的值，即可求出f（m）的值解答：因为f（x）=f（x）=（ ）=f（x）f（m）=f（m），f（m）=2即f（m）+f（m）=0f（m）=2故答案为：2点评：本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用16.

8、 已知.若,则 ；若的夹角为钝角,则的范围为 参考答案： 17. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，,求实数m的取值范围.参考答案：略19. 是方程的两个不等实根，且，求的解析式及值域。参考答案：解：由解得：或，由韦达定理可得，（或），所以略20. （12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=8x26kx+2k1（1）若函数f（x）的零点在（0，1内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x20参考答案：考点： 一

9、元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： （1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论解答： 解：（1）由函数f（x）=8x26kx+2k1的零点在（0，1内，可得，求得k（2）由题意可得，求得k再根据x12+x22=1=2x1x2=1，可得k2=1，求得 k=，或 k=（舍去）结合（1）可得k故不存在实数k满足题中条件点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题21. 已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（3），f（）的值；（3）当a0时，求f（a），f（a1）的值参考答案：【考点】函数的值；函数的定义域及其求法【分析】（1）f（x）=+的定义域满足，由此能求出其定义域（2）利用函数性质由解析式求出f（