陕西省西安市东方机械厂子弟中学2021年高三数学理月考试题含解析

1、陕西省西安市东方机械厂子弟中学2021年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出30个数：1，2，4，7，11，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.下图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是（ ）A. i30；m=m+i -1 B. i31；m=m+i-1C. i30；m=m+i D. i31；m=m+i 参考答案：C略2. 已知变量x，y满足约束条件 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值为2，

2、则+的最小值为（）A2+B5+2C8+D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，利用目标函数去最小值得到a，b的等式，利用基本不等式求解+的最小值【解答】解：约束条件对应的 区域如图：目标函数z=ax+by（a0，b0）经过C时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（4+）2+=2+；当且仅当a=b，并且a+b=2时等号成立；故选A3. 若集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，.故选C考点：集合运算4. 设为内一点，若，有，则的形状一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：B5. 设等差数列的前项的和为，若

3、，且，则（ ）A B C. D参考答案：C ，故选C.6. 正方体中对角线与平面所成的角大小为（ ）ABCD参考答案：D7. 函数若，则实数的取值范围是（ ） A（-1，0）（0，1） B（-，-1）（1，+） C（-1，0）（1，+） D（-，-1）（0，1）参考答案：C略8. 在的展开式中，含项的系数为A. 60 B. 160 C. 60 D. 64参考答案：C9. 展开式中的常数项是 (A) 15 (B) 20 (C) 1(D) 6参考答案：答案：A 10. 函数的反函数为（）AB CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数（其中为虚数单位）的虚部为

4、参考答案：略12. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：813

5、. 已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则 ；参考答案：14. 已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为，且，则的取值范围是 参考答案： 15. 已知，则的取值范围是 参考答案：16. 已知，则满足的一个正整数m为_.参考答案：27.【分析】由对数值的运算得：alog29log283，clog515log5252，即当m27时，blog3mlog3273满足abc，得解【详解】因为alog29log283，clog515log5252，即当m27时，blog3mlog3273满足abc，故满足abc的一个正整数m为27故答案为：27【点睛】本题考查了对数值的运算，以及对数间比较大小的应

6、用，属于简单题17. 函数的部分图象如图所示，则_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（）过点O的直线与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为点C和点B，且.求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：解：（1）由圆的参数方程（为参数），得，所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得 ，则

7、圆的方程为 所以由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为 （2）由已知设，则由 可得，由（1）得，所以所以当时，即时，有最大值9 注意：图形中与交换位置，与交换位置时，过程需更改.19. （14分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值参考答案：解析：(1)解：以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)， 故E(1，1，0)

8、(1，1，0)，(0，2，4) GE与PC所成的角为arccos5分(2)解：平面PBG的单位法向量n(0，1，0) 点D到平面PBG的距离为n |.9分(3)解：设F(0，y，z)，则， 即， 又，即(0，z4)(0，2，4)，z=1，故F(0，1) ，.14分20. 极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程为=1，（I）求直线与圆C的公共点的个数；（II）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（为曲线 上一点，求4的最大值，并求相应点M的坐标.参考答案：（）直线的方程为 圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，直线与圆的公共点个数为； 5分（）圆的参数方程方程是曲线的参数方程是 当或时，取得最大值此时的坐标为或 10分21. 已知实数（）求证：；（）求函数的最小值参考答案：（）因为，利用柯西不等式，得，所以（）由（），函数，所以函数的最小值为25，当且仅当时取得22. （本小题满分11分）已知函数（1）试求所满足的关系式；（2）若，集合,试求集合A.参考答案：【答案解析】（1）（2）当时；当当，当解析：（1）由，得b、c所满足的关系式为2分(2) 4分)当时原不等式等价