辽宁省沈阳市洪庆中学2019-2020学年高一数学文月考试卷含解析

1、辽宁省沈阳市洪庆中学2019-2020学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在上为增函数的是(A) (B) (C)(D)参考答案：D略2. 菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是 A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0参考答案：A由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,故,代入点斜式即得所求.3. 已知直线，若，则实数a的值是（ ） A2或1 B1 C2

2、 D2或1参考答案：B或.当时，满足；当时，即，此时两直线重合，不满足，故舍去.综上，.本题选择B选项.4. 若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用斜率公式求出直线，根据斜率值求出直线倾斜角.【详解】直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。5. 某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元） 满足关系f（x）= ，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4m34 元二月份25m314 元三月份35m319 元若四月份该家庭使用了20

3、m3的煤气，则其煤气费为（）元A10.5B10C11.5D11参考答案：C【分析】根据待定系数法求出A、B、C的值，可得f（x）的表达式，从而求出f（20）的值即可【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（xA），得：，A=5，B=，故x=20时：f（20）=4+（205）=11.5，故选：C6. 已知等差数列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的两个根，则a5等于（）A3B4C4D3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用韦达定理和等差数列的性质能求出a5【解答】解：等差数列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的两个根，a3+

4、a7=2a5=8，解得a5=4故选：B7. 已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）AB(1,2)CD参考答案：A解：偶函数在上是减函数，其在上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，不等式可以变为，解得故选8. ABC中,，则a=（ ）A. 5B. 6C. D. 8参考答案：D【分析】根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为 解得 或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.9. 函数f（x）=axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )Aa1，b

5、0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0参考答案：D【考点】指数函数的图像变换 【专题】计算题【分析】根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项【解答】解：由图象得函数是减函数，0a1又分析得，图象是由y=ax的图象向左平移所得，b0，即b0从而D正确故选D【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题10. 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 则 . ks5u参考答案：12. 函数的奇偶性是 。参考

6、答案：奇13. 若向量，若，则k= 。参考答案：14. 已知集合，则一次函数的值域为 。参考答案：15. 设公比为的等比数列的前项和为，若， 则_ HYPERLINK / _参考答案：16. 对于实数x，x表示不超过x的最大整数，已知正数列an满足Sn=（an），nN*，其中Sn为数列an的前n项的和，则=_参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等

7、差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.17. 设、表示不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 1 若，且，则；2 若，且，则；3 若，则；4 若，且,则.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且.（1）求常数a及f(x)的最大值；（2）当时，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1），（2）递增区间为.【分析】（1）由二倍角公式降幂，再由求出，然后由两角和的余弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合余弦函数单调性可得最大值；（2）由（1）结合余弦函数性质可得增区

8、间【详解】（1），由得，即.，当时，即时，.（2）由，得，又，所以，所以递增区间为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的余弦公式，考查余弦函数的性质三角函数问题一般都要由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数或余弦函数性质求解19. （本小题满分13分） 已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求的解析式；（2）当，求的单调递增区间；参考答案：（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，4分在图像上得：故 又 6分（2）由得 8分设 易知 所以当时的单调递增区间是和 13分20. 已知向量，设函数（）求的最大值及相应的的值；（）若求的值.参考答案： 当，即时， 21. 已知函数f（x）=ln（1+x）ln（1x）（）求函数f（x）的定义域与零点；（）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）由真数大于零得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域，解方程f（x）=0即可确定函数的零点（2）结合（1）的结论和函数解析式的特点即可确定函数的奇偶性【解答】解：（）1x1，f（x）的定义域为（1，1）由f（x）=ln（1+x）ln（1x）=0，得ln（1+x）=ln（1x），1+x=1x0，解得x=0，f（x）的零点为x=0（）结合（I）的结论可得函数的定义域关于坐标原点对称，且对任意