辽宁省铁岭市朝阳中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析

1、辽宁省铁岭市朝阳中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：B略2. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D3. 等差数列中,则（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 60参考答案：A4. 已知函数yf(x)和yg(x)的图象如图，则有 A BC D参考答案：A5. 若函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定

2、成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2），无极小值B函数f（x）有极大值f（1），无极小值C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）D函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（2）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，可得x1时，f（x）0；2x1时，f（x）0；x2时，f（x）0即可判断出结论【解答】解：函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，x1时，f（x）0；2x1时，f（x）0；x2时，f（x）0函数f（x）有极大值f（1），无极小值故选：B6. 椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略7. 不等式 对于恒成立，那么的取值

3、范围是( )ABCD参考答案：B略8. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每一块种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）. A96 B84 C60 D48参考答案：B略9. 在平行四边形ABCD中， +等于（）ABCD|参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，+=故选；A10. 下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号是（）A、

4、B、C、D、参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】，逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形；，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；，“若ab=0，则a=0或b=0”【解答】解：对于“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形，故为真命题；对于，“若k0，则方程x2+2xk=0的=4+4k0，有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于，“若ab0，则a0”的否命题：“若ab=0，则a=

5、0”，故为假命题故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上单调递增，那么的取值范围是 . 参考答案： 12. 的展开式的常数项是_.参考答案：-2013. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积参考答案：14. 复数的虚部是 . 参考答案：3略15. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 参考答案：16. （理）已知，若、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2

6、），则合力所做的功为 .参考答案：417. 命题“如果直线l垂直于平面内的两条相交直线，则直线l垂直于平面”的否命题是 ；该否命题是 命题（填“真”或“假”）参考答案：否命题：如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面；真。【考点】四种命题 【专题】简易逻辑【分析】利用否命题的定义写出结果，然后判断命题的真假【解答】解：命题“如果直线l垂直于平面内的两条相交直线，则直线l垂直于平面”的否命题是：如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面；直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直，所以命题的否命题是真命题故答案为：否命题：如果直线l不垂直于平面内

7、的两条相交直线，则直线l不垂直于平面；真【点评】本题考查四种命题的关系，否命题的真假的判断三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时，讨论 取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为 ，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为当时不等式可化为得故当时不等式可化为恒成立故当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为 （2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最

8、值问题是解题的关键.19. （本题满分12分）已知函数(1) 求的单调递减区间;(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.参考答案：（12分） 解: (1)函数定义域为R, 1分令解得x3 3分所以函数的单调递减区间为(-,-1), (3,+). 5分(2) 因为在 (-1,2)上, 所以f(x)在 -1,2上单调递增, 由（1）可知f(x)在-2,-1上单调递减, 则函数f(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a， 7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a; 因为f(-1)f(-2)f(2) 8分所以f(2)和f(

9、-1)分别是f(x)在区间-2,2上的最大值和最小值, 10分于是有22+a=20 得a=-2. 故 11分因此, f(-1)=1+3-9-2=-7.即函数f(x)在区间-2,2上的最小值为-7. 12分略20. 已知命题: “是焦点在轴上的椭圆的标准方程”；：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围参考答案：若为真，则有，即.3分若为真，则有两个相异的实数根， 即得或6分由且为假，或为真得：或9分实数的取值范围或或10分21. 已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.()求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程参考答案：解：()由题意，得5.5，化简，得x2y22x2y230.即(x1)2(y1)225. 点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆()当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得()24252，解得k. 直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2，或5x12y460.略22.