福建省泉州市北师大附属中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

1、福建省泉州市北师大附属中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=x+4与圆（x+a）2+（ya）2=4a（0a4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为( )A2B4CD2参考答案：B考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：圆的圆心坐标为（a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，求出圆的半径，即可求出AB长的最大值解答：解：圆的圆心坐标为（a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，所以圆的半径为2，所以弦AB长的最大值为4，故选：B点评：本题考查直线与圆的相

2、交的性质，考查学生的计算能力，比较基础2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Acm3B3cm3Ccm3Dcm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V=r2hr3=3=（cm3）故选D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量3. 已知圆经过椭圆的一个焦点，圆M与椭圆C的公共点为

3、A，B，点P为圆M上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为（ ）A B C. D 参考答案：A4. （5分）已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c若a=c=+，且A=75，则b=（） A 2 B 4+2 C 42 D 参考答案：A【考点】： 正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75的值，求得b解：如图所示在ABC中，由正弦定理得：=4，b=2故选A【点评】： 本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形；运用a：b：c=sinA：sinB：si

4、nC解决角之间的转换关系5. 已知等差数列的项和为，且满足，则数列的公差是A.B.1C.2D.3参考答案：C略6. 将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移（0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为( )ABCD参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解解答：解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移（0）个单位长度得到f（x）=sin（x+），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则=k，kZ，即=k，kZ，则当k=0时，取得最小值，故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以

5、及三角函数图象之间的关系，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键7. 已知等差数列的前项和 ，若，则（ ）A4 B 2 C D参考答案：D设等差数列的公差为d，则，故，故，故选D.8. 定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为（ ）A B C. D参考答案：D由得，故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标由可得，函数是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故所有零点之和为故选D9. 设集合，则等于

6、 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知函数f（x）=x3ax2+x在区间（，3）上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（2，）D（2，）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导，由题意可知：f（x）=0在（2，2）内应有两个不同实数根根据二次函数的性质，即可求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+x，求导f（x）=x2ax+1，由f（x）在（，3）上既有极大值又有极小值，则f（x）=0在（，3）内应有两个不同实数根，解得：2a，实数a的取值范围（2，），故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

7、11. 函数f(x)loga(a0且a1)，f(2)3，则f(2)的值为_参考答案：312. 一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是 参考答案：13. 已知，则的值= 。参考答案： 14. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 参考答案：415. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，且，则角C的大小为 .参考答案：16. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知

8、三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力17. 已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：；（2）求证：； （3）求此几何体的体积.参考答案：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三

9、角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。 ， 4分（2）连BN，过N作，垂足为M， 5分 由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4， ，=， 6分， 7分， 9分（3）连接CN， 11分， ， 13分此几何体的体积14分略19. 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上连结EC，CD（）证明：直线AB是圆O的切线；（）若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长参考答案：【考点】相似三角形的性质【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）连结OC，推导出OCAB，由此能证明AB是圆O的切线（）由题意先推导出BCDB

10、EC，从而得到，由此能求出OA【解答】证明：（）连结OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，又OC是圆O的半径，AB是圆O的切线解：（）直线AB是圆O的切线，BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，又tanCED=，设BD=x，则BC=2x，又BC2=BD?BE，（2x）2=x（x+6），即3x26x=0，解得x=2，即BD=2，OA=OB=OD+DB=3+2=5【点评】本题考查直线是圆的切线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用20. 随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便郭叔一家计划在8月11日至8月20日暑假期间游览上海Dis

11、ney主题公园通过上网搜索旅游局的统计数据，该Disney主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示郭叔预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天（）求郭叔连续两天都遇上拥挤的概率；（）设X是郭叔游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（直接写出结论不要求证明，计算）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B9：频率分布折线图、密度曲线；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设Ai表示

12、第i天开始游览公园，则连续两天拥挤的概率为P（A4）+P（A7）；（II）根据图表计算各种情况的可能性，得出分布列；（III）当连续三天的舒服度相差最大时，方差最大【解答】解：设Ai表示事件“郭叔8月11日起第i日连续两天游览主题公园”（i=1，2，9）根据题意，（）设B为事件“郭叔连续两天都遇上拥挤”，则B=A4A7所以（）X的所有可能取值为0，1，2，所以X的分布列为：X012P故X的期望（）有图可知，8月12，8月13，8月14连续三天游览舒适度的方差最大21. 已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单增区间参考答案：略22.

13、已知函数f（x）=sinx+（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间和对称中心（2）利用（1）的结论进一步计算出A的值，在利用余弦定理和基本不等式解出a的最小值解答：解：（1）f（x）=sinx+=sinx（cosx+）+cos2x=令：（kZ）解得：即函数的单调递增区间为：（kZ）令：解得：（kZ）即函数的对称中心为：（