辽宁省大连市第二十五中学2020年高二数学文期末试题含解析

1、辽宁省大连市第二十五中学2020年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）AB C D参考答案：B2. 已知椭圆a 2 x 2 y 2 = 1的焦距是4，则a =（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. ( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知ABC中，AB，AC1，且B30，则ABC的面积等于()参考答案：D5. 已知，则实数的值分别是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），参考答案：D略6. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视

2、图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 参考答案：A略7. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（）A相交B异面C平行D异面或相交参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】若a，b是异面直线，直线ca，所以c与b可能异面，可能相交【解答】解：由a、b是异面直线，直线ca知c与b的位置关系是异面或相交，故选D8. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是A10 B. 13 C. 14 D.100参考答案：C9. 设则的关系是( )A B C D无法确定参考答案：C略10. 设P为椭

3、圆上的动点,则P到直线x+y-6=0的最小距离为 ( )A.1 B.2 C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程【解答】解：根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2

4、+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为： +=112. 从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是 参考答案：至多2件次品13. 已知函数f（x）=sinx+5x，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0，则a的取值范围是参考答案：1a【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f （1a）+f （1a2）0，推出a的不等式，求解即可【解答】解：函数f （x）=s

5、inx+5x，x（1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f （1a）+f （1a2）0，可得11a2a11，解得1a，故答案为：1a【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题14. 已知球的表面积为64,用一个平面截球，使截面圆的半径为2, 则截面与球心的距离是 参考答案：球的表面积为，则球的半径为,用一个平面截球，使截面球的半径为，截面与球心的距离是15. 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为_.参考答案：16. 已知数列的前n项和满足，那么（ ）A.1 B.9 C.10 D.55参考答案：A

6、17. = 参考答案：解析：设，则 ，,，即有 ，。所以有 . 于是可得 ，且当 时，. 因此 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分别是PA、BC的中点(I)求证：MN平面PCD；(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由参考答案：（）证明：取PD中点为F，连结FC，MF,.四边形为平行四边形，3分，又平面,5分MN平面PCD. 6分（）以A为原点，AB、AD

7、、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，设PC上一点E坐标为，即，则7分由,解得.9分作AH PB于H，BC平面PAB，BCAH，AH平面PBC,取为平面PBC的法向量则，设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则.12分略19. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：（1）由正弦定理得 2分因为所以 6分（2）由（I）知于是 10分取最大值2综上所述，的最大值为2，此时12分20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，

8、已知，若实数使得（为坐标原点）. () 求点的轨迹方程； () 当时，是否存在过点的直线与()中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案：解：() 化简得： 4分 ()点轨迹方程为. 设，则 由已知得,则,. 6分 设直线直线方程为，联立方程可得： , 同号， 8分 设，则， ，解得 12分21. 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时，点