金融工程学第一章

1、金融工程学第一章第1页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley2金融工程金融工程是20世纪80年代末90年代初出现的一门新兴学科。它主要指以现代金融理论为基础，综合利用数学模型、数值计算等开发、设计金融产品，创造性地解决各种金融问题。第2页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley3John Finnerty提出的定义金融工程包括创新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对金融问题给予创造性的解决。第3页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley4“创新”和“创造”第一份互换协议第一种以按揭贷款(

2、房地产抵押）支撑的金融产品第一份零息票债券第4页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley5我们把金融工程理解为:为开发新型金融产品，解决投资、筹资和风险管理等金融问题，而形成的一系列典型的实用的定量化方法。这些方法包括创新金融工具的设计、价值评价和风险度量方法，投资组合的构造方法，风险管理方法等。金融工程涉及的范围很广，如果我们按市场来划分，金融工程包括固定收益债券中的金融工程、股票市场的金融工程、股票衍生证券市场的金融工程、外汇市场的金融工程，还包括近年来金融创新最为成功的互换市场的金融工程等。第5页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Ki

3、ngsley6设计、定价与风险管理是金融工程的主要内容产品设计就是对各种证券风险收益特征的匹配与组合，以达到预定的目标。产品设计完成之后，合理的定价才能保证产品的可行。风险管理是金融工程的核心。金融工程技术有时被直接用于解决风险问题有时风险管理本身就是创新性金融工程方案（产品）设计与定价的一部分第6页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley7为什么要学习金融工程 1.尽量让你少输钱或者不输钱市场风险的规避和管理 2.帮你寻求市场漏洞或者对手的漏洞而赚钱发现套利机会 3.金融工程师的就职机会第7页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsl

4、ey8金融工程的工具1.概念性估值理论、证券组合理论、套期保值理论、会计关系以及各种不同组织形式的企业的税收待遇等。2实体性固定收益证券、权益证券、期货、期权、互换协议以及由这些基本工具所形成的许许多多的变形。第8页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley9金融工程的作用1.基础证券和基本衍生证券奇异期权结构性产品。 市场风险挂钩的衍生证券信用衍生证券。 金融产品的极大丰富，一方面使得市场趋于完全；另一方面使得套利更容易进行，有助于减少定价偏误；同时也有利于降低市场交易成本、提高市场效率。2.金融工程技术的发展为风险管理提供了创造性的解决方案。金融工程推动了现代

5、风险度量技术的发展衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具：成本优势/更高的准确性和时效性/灵活性3.水能载舟，亦能覆舟。金融工程技术和金融衍生证券本身并无好坏错对之分，关键在于投资者如何使用，用在何处。第9页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley10第二节 简单市场模型假设有两种可交易资产：一种是无风险资产；一种是风险证券。无风险资产指银行存款或由政府、金融机构、公司发行的债券。风险证券的典型代表是股票，风险证券还有可能是外币、黄金、商品，或未来的价格今天为未知的任何虚拟资产。第10页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley11在引

6、论中限定时间仅有两个时刻今天，即t=0；未来的时间，比如说一年以后，即t=1。 风险证券的头寸是一个投资者持有的股票份额。第11页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley12无风险资产的头寸是指在银行账户中的金额。投资者可选择继续把钱存在银行，也可选择投资债券。我们用A（t）表示债券在时间t的价格。当前价格A（0）是已知的。但是与股票不同，债券在时间1的价格A（1）也是已知的，具有确定性。第12页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley13随机性（Randomness）未来的股票价格S(1)是随机变量，它至少取两个不同的值。无风险

7、证券的未来价格A（1）是已知数。价格的正性持有x股股票和y份债券的投资者在时间t=0,1时的总财富为 V(t）=xS（t）+yA（t）第13页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley14例1.1假设A（0）=100美元； A（1）=110美元，则债券投资的收益率为 =0.10 即10%。另外，假设S（0）=50美元，且随机变量S（1）取两个值，即52概率为p，48概率为1-p对某一个0p1,则股票的收益率为 0.04 如果股票上涨 -0.04 如果股票下跌第14页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley15例1.2假设债券价格和股

8、票价格与例1.1相同，则由x=20股股票，y=10份债券构成的资产组合在时间0的价值（单位：美元）为V（0）=2000，该资产组合在时间1的价值为 ： 2140 V（1） 2060 于是这个资产组合的收益率为 0.07 如果股票上涨 0.03 如果股票下跌第15页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley16练习1.1假设A（0）=90美元；A(1)=100美元；S（0）=25美元，假设随机变量S（1）取两个值，即30概率为p，20概率为1-p；其中0p1。资产组合由x=10股股票，y=15份债券构成，计算V（0），V(1)和 。第16页，共37页，2022年，5

9、月20日，22点34分，星期三Kingsley17练习1.2假设股票价格和债券价格与练习1.1相同，计算在时间1的价值为 1160 如果股票上涨V（1）= 1040 如果股票下跌的资产组合。这个资产组合在时间0的价值是多少？第17页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley18无套利原理练习1.32002年7月19日，纽约的交易商A和伦敦的交易商B利用如下汇率交易欧元、英镑和美元：指出没有任何初始投资的投资者获取无风险利润的机会。交易商A买入卖出1.0000欧元1.0202美元1.0284美元1.0000英镑1.5718美元1.5844美元交易商B买入卖出1.00

10、00欧元0.6324英镑0.6401英镑1.0000美元0.6299英镑0.6375英镑第18页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley19单期二叉树模型无风险资产的收益率 =10% p (1 p )Stock Price = $125Stock Price = $105Stock price = $100第19页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley20证明为简单起见我们假设S（0）=A（0）=100美元；A(1)Sd。在这种情况下，在时间0：借入无风险资产100美元用100美元买入1股股票用这种方法，你将持有资产组合（x，y

11、），其中股票股数为x=1，债券数y=-1，于是，在时间0，这个资产组合的价值为V（0）=0第20页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley21现在假设A（1）Su，如果是这种情况，则在时间0：卖空1股得到100美元。投资100美元于无风险资产。其结果是，你将持有一个资产组合（x，y，其中股票股数为x=1，债券数y=-1，其初始价值仍为零，即V(0)=0第21页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley22风险和收益与前面一样，我们假设A（0）=100美元；A（1）=110美元；S（0）=80美元，并且 100 概率为0.8S（1）=

12、 60 概率为0.2假设你有10000美元用于资产组合投资。你决定买x=50股股票，在无风险资产上的投资为y=60，那么 11600 如果股票上涨V(1)= 9600 如果股票下跌 0.16 如果股票上涨 = -0.04 如果股票下跌第22页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley23期望收益（expected return），即资产组合收益率的数学期望 =0.16*0.8-0.04*0.2=0.12我们将投资风险定义为随机变量 的标准差，即8%。让我们将此与单一类型的证券投资进行比较。第23页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsl

13、ey24 如果x=0，则y=100，即完全投资于无风险资产。在这种情况下，收益率是确定的已知数 =0.1，即10%，由标准差测量的风险为零，即 0。另一方面，如果x=125，y=0，则完全投资于股票，于是有 12500 如果股票上涨V（1）= 7500 如果股票下跌且 =0.15， 0.20,即分别为15%和20%。第24页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley25如果针对两个期望收益相同的资产组合进行选择，显然，任何投资者都会选择风险更低的。类似地，如果风险水平相同，任何投资者都会选择收益更高的，在这种情况下，高收益和高风险相联系。此时，选择取决于个人的偏好

14、。第25页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley26练习1.4股票和债券的价格如上，将初始财富10000美元按股票和债券各半设计资产组合，计算期望收益和用标准差测量的风险。第26页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley27金融工程师金融工程师并非都是同一个模式，而一位金融工程师所必须具备的技术也未必是对另一位所必须具备的。尽管几乎所有的金融工程师都在经济学和金融学理论、基本的会计、基本的数学和统计学，以及至少某些建模技术等方面具有良好的基础，但某些领域的工作还要求他们在这些方面中的一个或几个领域中有较高的技术水平。现代金融工程

15、师还必须熟悉与之相关的科学技术，并懂得在自己的专业中怎样使用这些技术。有些技术会被经常用到，而另一些则只会被偶然使用。金融工程师们常常作为团队的一部分发挥作用。这要求他们具备良好的交际技巧和有效交流的能力。当金融工程师们为直接影响其工作的某一领域而不得不向专家咨询时，这种技巧和能力变得特别重要了。第27页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley2828第28页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley29衍生证券市场上的三类参与者1.3.1根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者（Hedgers）、套利者（Arb

16、itrageurs）和投机者（Speculators）。在一个完善的市场上，这三类投资者缺一不可。29第29页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley30金融工程的定价原理1.3.2 绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。 相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 股票和债券定价大多使用绝对定价法。衍生证券定价则主要运用相对定价法。 绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍

17、生证券第30页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley31金融工程的定价原理1.3.231 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。 严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。第31页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley32金融工程的定价原理1.3.232 在对衍生证券进行定价时，

18、我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。第32页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley33金融工程的定价原理1.3.2 风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。另外，应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。第33页，共37页，2022年，5月20日，22点34分，星期三Kingsley34金融工程的定价原理1.3.234 所谓状态价格指的是在特定的状态发生时