流体力学题解

1、解为:：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力2-1两高度差z = 20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差 h=10cm, 试求下列两种情况 A、B两点的压力差： Y为空气；（2） 1出重度9kN/m3的油。 同卿：解为:：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力PaP 水(h l z)； Pbp 1hPaP 水(h l z)； Pbp 1h以上两式相减，得pA pB 水（h z）1h（1）当Y为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为pA pB 水(h z) 9810 (0.1 0.2) 2943 Pa(2)当y为重度9kN/m3的油时

2、，A、B两点的压力差为pA pB 水(h z) 1h 9810 (0.1 0.2) 9000 0.1 2043 Pa2-2 U形水银压差计中，已知 h1=0.3m, h2=0.2m, h3= 0.25m。A点的相对压力为 pA=,酒精的比重为，试求 B点空气的相对压力。电断：h1=0.3m, h2=0.2m, h3=0.25m。pa=, S=o璧理:：因为左右两侧的 U型管，以及中部的倒 U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得P3Pb汞h3,P2P3酒精h2,PiP2汞 h2,Pa水（h h2）Pi将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为PbPa水(加h2)酒

3、精h2汞(h2 h3Pb24.5 103 9810 (0.3 0.2) 0.8 0.2 13.6 (0.2 0.25)2.906 104 Pa2.96mH2。z一pB2.906 2.96mH2。以mH?。表不为 h水 98102-3如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m ,距z轴为xB= -1.5m,求洒水车加速运动后该点的静水压强。解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为(取原液面中点为坐标原点)x= -a ; y=0 ; z= -g代入式 dp (Xdx Ydy Zdz)得：dp= r (-adx

4、-gdz)积分得：p= -r (ax+gz) +C在自由液面上，有：x=z=0 ;p=p0得： C= r =0,a 、代入上式得： p ( x z)gB点的压强为： TOC o 1-5 h z a0 982p ( x z) 9800( ( 1.5) ( 1.0) 11270N/m2 11.27kpaB g9 8自由液面方程为(;液面上p0=0)ax+gz=0即：z a 0.98tg 0.1x g 9.8 0 5 452 4 矩形水箱长为l=2.0m,箱中静水面比箱顶低h=0.4m,问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱喳知:：l =2.0m, h=0.4m。蟹蚯:：建立坐标系如图所示，水箱

5、中水所受单位质量力分别为fxa , fy 0 ,fzg代入等压面微分方程(2-13)式，积分后得等压面方程为ax g z C1 .由边界条件：当x 0时，z 0,得C 0。将x l , z h代入上式得加速度为2a Zg 逆 2 9-81 04 3.924m/s2x l 2.02 5 一盛水的矩形敞口容器，沿a= 30的斜面向上作加速度运动，加速度a= 2m/s2,求液面与壁面的夹角 0o唯釉：a=2m/s2, a= 30。唾理:：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为2fxaxa cos2.0 cos30 1.732 m / sfzaz g asin g 2.0 sin30 9.8

6、1210.81m/s2tg1 fxfztg1 1.73210.819.1由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角。为9090309.150.92 6已知矩形闸门高 h = 3m,宽b=2m,上游水深 h1 = 6m,下游水深 h2= 4.5mtg1 fxfztg1 1.73210.819.1由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角。为9090309.150.92 6已知矩形闸门高 h = 3m,宽b=2m,上游水深 h1 = 6m,下游水深 h2= 4.5m,求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。国鼬:：h=3m,

7、 h1=6m, h2=4.5m, b=2m。mF (1)闸门左侧所受的总压力为一一 一一h .P1hc1A(h1 -)bh9810 (6 3) 2 3 264.87 kN2左侧压力中心到闸门中心的距离为3hD1hc1I xch713bh 12 _2 33(%h .2)bh12 (6 |) 2 30.167 m闸门右侧所受的总压力为h(h2 -)bh 981023 (4.5 己)2176.58 kN右侧压力中心到闸门中心的距离为1 3bh1 3bhD2hc2, Ahc2 AJ0.25 m12 (4.5 3) 2 3闸门所受的总压力为P R P2 P R P2 264.87176.58 88.29

8、 kNhh 、p(2 e1)P2 02 e2)p88.292-7已知矩形平面h=1m,H=3m, b=5m,求F的大小及作用点汨解:1、解析法(Hh)H hsin30ohh 、p(2 e1)P2 02 e2)p88.292-7已知矩形平面h=1m,H=3m, b=5m,求F的大小及作用点汨解:1、解析法(Hh)H hsin30ob 9800 (1) 一sin 30o392KNVpVcIcVcAhcsin30o1 b12 b hc sin30o(H h )3 (sin30o)b H h sin30o12 312 5 (1 ) 222 512 1213 m32-8在倾角60。的堤坡上有一圆形泄水孔

9、，孔口装一直径d = 1m的平板闸门，闸门中心总压力的方向指向右侧。(2)为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a,对O点取矩，得Pa p1(”)33264.87 ( 0.167) 176.58 (- 0.25)22 1.5 mF。a =60。位于水深h = 3m处，闸门aF。a =60。的自重，求开启闸门所需的力欣蒯:：d=1m, hc=3m,触： (1)闸门所受的总压力为 124PhcA 9810 3 3.14 1.02.31 10 N 23.1 kNc4(2)压力中心到闸门中心的距离为eYdVc1 xcYcA一 deYdVc1 xcYcA一 d464hd2sin 4d2

10、sin16hc1.02 sin6016 30.018md(3)对闸门上端a点取矩，得 Fdcos P( e)则开启闸门所需要的力为d41.0P(- e)2.31 10 (一 0.018)F2 2 23.93 kNdcos1.0 cos602-9 一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门 AB在顶部A处较接，如图。若门重为 3000N, 试求：(1)作用于闸门上的静水总压力 F; (2) F的作用点；(3)阻止闸门开启的水平力F。解 (1)圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=+=2.5m；闸门的直径 D为2.83m(D=2/sin45 );2_闸门面积为：A 端 (83)6.28m作用于圆形闸

11、门上的总压力为：P=ghcA=9800 =153860NVc-25o 3.54mc sin 45(2)圆形闸门中心至 ox轴的距离为圆形闸门面积 A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩Ixc为:xcxcD4圆形闸门面积 A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩Ixc为:xcxcD43.14(2.83)464643.14m4VpVc1cxVcA得 YpVcI cx3.143.54 6.280.14m故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。(3)因校点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0,即F(Vp 舟)G 1.0 F1 2.0 0得阻止闸门的开启力118511N210 圆柱形闸门，

12、长l=10m,118511N210 圆柱形闸门，长l=10m,直径D=4m,上游水深 h1=4m,下游水深h2 = 2m,求作用在该闸门上的静水总压力的 大小与方向。唯油：l =10m , D=4m, h1=4m, h2=2m。崎幡:(1)闸门左侧面所受的水平分力为115Px1h1Dl9810 4 4 10 7.848 105 N TOC o 1-5 h z 22闸门右侧面所受的水平分力为115Px2h2 Dl 9810 2 4 10 1.962 10 N24则，闸门所受的总水平分力为_ . _ 5 . _ 5 _PxPx1 Px2 (7.848 1,962) 105.886 10 N11 一

13、(2)依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为一圆枉体，闸门右侧压力体的体积为一圆 24 3 柱体，总压力体的体积为 3圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为43 12325PzVPD2l3.14421 0 981 0 9.241105N4 416总合力为 PP2 P：,5.8862 9.2412 10.956 105 N总合力与水平面的夹角为tg 1 Pz tg 19241 57.5Px5.8861,2及2,3的损失分别为h1,2=2/(2g)和h2,21,2及2,3的损失分别为h1,2=2/(2g)和h2,2/(2g)，试求已知断面解：取0-0,列断面3-1如图所示的虹吸管泄水, 断面2的平均压强。

14、1 , 2的能量方程(取1= 2=1)v22gv2=v3=v(因 d2=d1=d)30 vl 2gv2 0.6药 可对断面V2 ,喝(a)1, 3写出能量方程V2 0.5-(2g(b)可得:v2 可得:v2 V22g药v2 2g1.43m代入式(a)得p24.29m或p29.8 4.2942.04kPa可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化， 应控制虹吸管顶高(即 吸出高)，防止形成过大真空。3 2流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径di = 250mm,截面处管径p24.29m或p29.8 4.2942.04kPa可见虹吸管顶部，相对压强为负

15、值，即出现真空。为使之不产生空化， 应控制虹吸管顶高(即 吸出高)，防止形成过大真空。3 2流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径di = 250mm,截面处管径d2 = 150mm ,、两截面高差为 2m,截面压力pi=120kN/m2,压头损 失不计。试求：(1)如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数；(2)如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。喳撇:：Q=0.06m3/s, d1=250mm , d2=150mm , H=2m, p1二120kN/m2。卿淤：(1)由连续性方程，得4Q4 0.0623.14 0.251.223 m/s4Q 4 0.06

16、 eg /u2 亍2 3.397 m/sd2 3.14 0.15(2)列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面上；同时 列出U型管的静力学方程，22P1- U1P2U2H w 一五(PiH) P2 (汞)h22UiUop2 Pl H ,-2(1209.812 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 2g2g_322134.6 103 N/m2 134.6 kN/m212-1.2232 2123-3.3972) 103 2hP1P2H(汞)(120 134.6 9.81 2) 103(13.6 1) 9.81 1030.0406 m 40.6 mm(

17、3)如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。3 3 抽水机管系(如图)，要求把下水池的水输送到高池，两池高差 15m,流量Q=30l/s ,水管内径d=150mm。泵的效率p=o设已知管路损失(泵损除外)为10V2/(2g)，试求轴功率。解：取基准面0-0及断面1 （位于低水池水面）及 2 （位于高水池水面）设泵输入单位重水流的能量为p ,取产2=1,则能量方程有:z 色z1因 Z1=0,Qv Av122ghpZ2P2 z 色z1因 Z1=0,Qv Av122ghpZ2P2 V22gh 1,2Z2=15m , p1= p2=0,且过水断面很大,而管中流速:0.034（0.15）2

18、1.7m/s故有：0 0 0 hp p15 0 010支19.6得：hp = m/N所需轴功率Np为NpQhpp9.8 0.03 16.470.766.37kW3-4 水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图所示。已 知d=40mm, Q=0.0252m3/s,水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。1、取控制面；解：在楔体前后取缓变流断面 1与断面2、3之间的水体为脱离体， 作用于脱离体上的力有:（1）断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力 P1、P2、P3& P均等于零（作用在大气中）（2）重力G,铅垂向下（3）楔体对水流的反力 R,待求。2、取坐标，列动量方程

19、：代入（1）可得：q2 q3 q2FxRQ2v cosQ3v cosQvQv (cos 1)水流对壁面的作用力 R=- R；大小相等，方R Qv(1 cos )向相反。当 q=60 时R=252Nq=90 时R=504Nq=180时R=1008N3-5如图所示有一高度为 50mm,速度v为18 m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股.已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为较点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求：(1)流量分配Q/口 Q2；(2)设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力 P,才能保持平板的

20、平衡；解：1、选0-0、解：1、选0-0、1-1、2-2断面间水体为控制体，如图所示取x、y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R (在y方向，因忽略摩阻，故无平板切力)沿 y轴方向写动量方程写0-0、1-1断面的能量方程(沿流线)3 2= 3 =1Qcos30 =Q1 Q2(1)由连续性方程：Q=Q1+Q2由(1)、(2)22v Vi, v 1 v 同理：v 2 v ,又 B 1 =2g 2g(2)Q(1 cos300)Q1 0.933Q2Q2=Q-Qi=2、沿X轴方向写动量方程水对平板在X方向的冲击力F为8100N,方向与R的方向相反现对B点取矩：rr1 2即：F P 1.2 22MB=0P

21、=4050N3-6有一直径由 20cm水由喷嘴射出的速度为体重量。变至15cm的90 变径弯头，其后端连一出口直径为 12cm的喷嘴, 20m/s,求弯头所受的水平分力 Fh和铅垂分力 Fv。不计弯头内的水喳撇：d=20cm, d2=15cm, d3=12cm, U3=20m/s。用曲:：(1)建立坐标系如图，取弯头内的水体为控制体，设弯头对水体的反作用力为F,其水平分力和垂直分力分别为d12U114d；U水对平板在X方向的冲击力F为8100N,方向与R的方向相反现对B点取矩：rr1 2即：F P 1.2 22MB=0P=4050N3-6有一直径由 20cm水由喷嘴射出的速度为体重量。变至15

22、cm的90 变径弯头，其后端连一出口直径为 12cm的喷嘴, 20m/s,求弯头所受的水平分力 Fh和铅垂分力 Fv。不计弯头内的水喳撇：d=20cm, d2=15cm, d3=12cm, U3=20m/s。用曲:：(1)建立坐标系如图，取弯头内的水体为控制体，设弯头对水体的反作用力为F,其水平分力和垂直分力分别为d12U114d；U2fh和Fv,重力不计。列连续性方程,1. 2一 d 3 U34所以所以(2)UiU2/d3 2U3()d1/d3 2U3()d220200.12.27。/()2 7.2 m/s0.200.12 2()2 12.8 m/s0.15分别列出1-3和2-3间的伯努利方

23、程，注意到Pm1Pm1Pm22g2g对控制体列FhFhFv(U32(u1Pm21ug 2g2、U1 )uf)20 cm20 m/s口 丁一12 cmpm3= 0。1 2U3 2g1000 (202 7.22)174080 N/m 21000 (202 12.82) 118080 N/m2x方向和y方向的动量方程，得Pm2 A2Pm2 A2PmAPm1AFvu12AlU2A2U12A1弯头所受的水平分力Fh和铅垂分力11 3.14413.144Fv分别为，0.152(118080 1000 12.82)一 2一一 20.20(174080 1000 7.2 )4979N 和 7094N。4979

24、 N7094 Nd1,粗管直径d1,粗管直径d2=2d1,试问哪个截面的雷诺数大两截面雷诺数的比值 Rei/Re2是多少鲤I：将u 代入Re也，得Re Q d2d由于Q1 Q2，得 匣 d2 2,即细管截面的雷诺数大。Re2 d14- 2水管直径 d=10cm,管中流速 u=1.0m/s,水温为10 C,运动粘滞系数为产X10-6m2/so试判别流态。又流速 u等于多少时，流态将发生变化s： (1) Re ud 1.0 0.1 6 76452.6 2300 ,管中水的流态为紊流； 1.308 10人 c ud/日 23002300 1.308 10 6(2)令 Re 一 2300 ，得 u 0

25、.03m/sd0.1即流速u等于0.03m/s时，流态将发生变化。4-3通风管道直径为 250mm,输送的空气温度为20C,试求保持层流的最大流量。若输送空气的质量流量为200kg/h ,其流态是层流还是紊流喳撇:：d=250mm , 200kg/h ,尸15X 10-6m2/s,年1.205kg/m3。解晰:(1)令Re ud但2300,得 d2300 d42300 2300 d42300 3.14 0.25 15 10 6336.77 10 m /sc M2003,(2) Q0.046 m /s3600 1.2054Q4 0 046Re -4Q- 415626 2300 ,管中空气流态为紊

26、流。d 3.14 0.25 15 10 644有一矩形截面的小排水沟，水深 15cm,底宽20cm ,流速0.15m/s ,水温10 C , 试判别流态。唯釉:：h=15cm, a=20cm, u=0.15m/s ,产 x10-6m2/s。4A 4 0.2 0.15懈晰: (1) de 0.24m一U 0.2 2 0.15Re ude 0.15 02;27523 2300,排水沟内的流态为紊流。1.308 1064-5应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d = 6mm,测量段长l=2m,实产m3,试求油的运动粘性测油的流量 Q= 77cm3产m3,试求油的运动粘性系数Y系数Y和动力粘性系

27、数心。唯釉：d=6mm , l =2m, Q=77cm3/s, h=30cm,尸m3。：u 号3 2.72m/s一一一一一一 一 3一一pf(汞 )h (13.69.818.83)1030.33237.376 10 N/m先假定细管内的流态为层流，由式 （5-19）可得7.73 10 3 Pa sPfd237.376 107.73 10 3 Pa s32ul 32 2.72 27.73 10 7.73 10 3 9.818.83 1038.59 10 6 m2/s验证流态：Re ud 2.72 0.006 1900 2300 ,即管内为层流，以上假定正确。 8.59 10 646铁皮风管直径d

28、=400mm,风量Q= 1.2m3/s,空气温度为20C,试求沿程阻力系 数，并指出所在阻力区。喳知：d=400mm ,取Q=1.2m3/s,产15X 10-6m2/s。u4Q4 1 2u4Q42 2 9.55 m/s3.14 0.42Re4Qd4 Re4Qd4 1.23.14 0.4 15 10 62.55 105 TOC o 1-5 h z 88104d 104Rea26.98(-)726.98 ()79.02Rea0.33Reb 4160()0.85 4160 ( 400 )0.85 9.64 10522 0.33因为 Rea Re Reb,所以流动处在水力粗糙管区。应用阿尔特索里公式计

29、算沿程阻力系数 TOC o 1-5 h z 68、0.25- 0.3368.0.250.11()0.11 ( 5)0.02d Re4002.55 1047管道直径d=50mm,绝对粗糙度 A= 0.25mm ,水温为20C,试问在多大流量范 围内属于水力粗糙区流动喳撇：d=50mm , &0.25mm ,产 x 10-6m2/s。 88Bffi： Rea 26.98(d)7 26.98 (-50-)7 11502,0.25d 0.85500.85Reb 4160(一)4160 ()20849422 0.25当Rea Re Reb时，流动属于紊流水力粗糙管区，则令Re乌安Rea,得dQmin_6_d Rea3.14 0.05 1.0 1011502 4 51 10 4一 令Re乌安Rea,得dQmin_6_d Rea3.14 0.05 1.0 1011502 4 51 10 4一 3/m /sQmaxReb，得Reb3.14 0.05 1.0 10 6 208494一b 8.18 10一 3.m /s即当流量在Qmin Q Qmax范围内时，属于紊流水力粗糙管区流动。4-8输水管