正方形专题培优2

1、 正方形专题培优专题一线段垂直在正方形证明中的作用例1、如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM.(1)判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；图1(2)如图(2),设CN、DM的交点为H,连接BH,求证：ABCH是等腰三角形;ANDBCANDBC图2练习1、已知正方形ABCD.(1)如图1,E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G,交CD于点H,求证：BE=GH；图I(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD,BC于点E,F,交AB,CD于点G,H,EF与GH相等吗？请写出你的结论；图2图2F(3)当点

2、O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明练习2、点P是正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BGLAP于G，过C作CELAP于E，连接BE(1)如图1,若P是BC的中点，BC=2，求CE的长AG-CE的值(2)如图2.当点P在BC上运动时(不与B、C重合)，求生的值培优专题二特殊平行四边形的最值问题【例2】如图，正方形ABCD的

3、边长为10cm,E是AB上一点，BE=4cm,P题组训练.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点，求EP+FP的最小值.如图，正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，求这个最小值.如图，在RtABC中，NC=90,BC=3,AC=4,M为斜边AB上一动点，过点M作MDLAC于点D,过点M作MELCB于点E,求线段DE的最小值.如图，已知正方形ABCD的边长为3,点E在AB边上，且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点(均不与顶点重合)，求四边形AEPQ的周长的最小值为.如

4、图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,NADC=60,将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E.专题三一题多变1、在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.(1)如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是；(3)如图，在(2)的条件下，若AC=BD,四边形EGFH的形状是；(4)如图，在(3)的条件下，若ACBD,试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.2、正方形ABCD中，点O是对角线

5、DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PELBC于E,PFLDC于F.当点P与点O重合时(如图)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；当点P在线段DB上(不与点D、0、B重合)时(如图)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.图图图图图QQ3、在平面直角坐标系中，有点A(0,4)、B(9,4)、C(12,0)。已知点P从点A出发沿AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点0运动，运动速度都是每秒一个单位长度，运动时

6、间为2秒。(1)当四边形OPBC是等腰梯形时，求“直。(2)当四边形AQCB是平行四边形时，求“直。(3)连接PQ,当四边形APQO是矩形时，求!值。4、如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE,连接PD,。为AC中点.（1）如图1,当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2,当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3,当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由.5.已知：正方形ABCD中，/MAN=45,/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N。当/MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图），易证：BM+DN=MN;当/MAN绕