2021-2022学年天津市静海一中数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若角的终边上有一点，则的值是（ ）ABCD2 “b2=ac”是“a,b,c成等比数列”A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在“一带一路”的知识测试

2、后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ）A甲、丙、乙B乙、丙、甲C甲、乙、丙D丙、甲、乙4已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A变量，之间呈现正相关关系B可以预测，当时，CD由表格数据可知，该回归直线必过点5函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为ABCD6数列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-37设函数是上的可导函数其导函数为,且有,则不

3、等式的解集为( )ABCD8袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红、黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球9函数图象交点的横坐标所在区间是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）10函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A B C D11随机变量，若，则为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.612下列命题错误的是A若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D

4、若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在二项展开式中，常数项是_.14已知是定义在上的函数, 若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_15某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校高中高中高中高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在高中中抽取的学生人数为_16已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）函数.（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（

5、2）求证：，时，.18（12分）某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元.此外，每生产件这种产品还需要增加投入万元.经测算，市场对该产品的年需求量为件，且当出售的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）.（1）若该公司这种产品的年产量为（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；（2）当该公司的年产量为多少时，当年所得利润最大？最大为多少？19（12分）如图，在四边形中，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20（12分）已知（其中且，是自然对数的

6、底）.（1）当，时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若且关于的不等式在上恒成立，求证：.21（12分）甲将要参加某决赛，赛前，四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为（1）求，的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望22（10分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，且在区间上的最小值为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求

7、出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则，.故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.2、B【解析】3、D【解析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故选D【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题4、C【解析】A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.820，判断x，y之间呈正相

8、关关系；B中，利用回归方程计算x5时的值即可预测结果；C中，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由题意知m1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）【详解】已知线性回归直线方程为0.82x+1.27，0.820，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；计算x5时，0.825+1.275.37，即预测当x5时y5.37，B正确；（0+1+2+3）1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回归直线方程得0.821.5+1.27，解得m1.8，C错误；由题意知m1.8时，1.5，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确故选C【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础

9、题5、D【解析】先根据函数的最小正周期求出，再求出图像变换后的解析式，利用其对称中心为求出的值即得解.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，解得.所以.将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析为.由题得.因为函数的解析式.故选 D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、A【解析】，即，是以6为周期的周期数列.2019=3366+3，故选B.7、C【解析】分析：先求，所以单调递减。再解不等式。详解：因为，所以，设故单调递减，那么，所以的解集，也即是的解集，由单调递减，可得，所以，故选C。点睛：已知

10、抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。8、C【解析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是

11、互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件9、C【解析】试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C考点：曲线的交点【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型10、D【解析】由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项D符合

12、题意，故选D.11、B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.12、D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解详解：A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题二

13、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解析】首先写出二项展开式的通项公式，并求指定项的值，代入求常数项.【详解】展开式的通项公式是，当时， .故答案为：60【点睛】本题考查二项展开式的指定项，意在考查公式的熟练掌握，属于基础题型.14、【解析】由函数定义域及复合函数的关系可得，解得，设，则且，所以函数图像上存在两点关于直线对称，由与抛物线联立，解得中点在得，从而在有两不等的实数根，利用二次函数根的分布列不等式组求解即可.【详解】因为，所以时满足；设，则且，所以函数图像上存在两点关于直线对称，令由设、为直线与抛物线的交点，线段中点为，所以，所以，而在上，所以，从而在有两不等的

14、实数根，令，所以。【点睛】本题主要考查了二次型复合函数的性质，考查了转化与化归的能力，属于难题.15、24【解析】计算出高中人数占总人数的比例，乘以得到在高中抽取的学生人数.【详解】应在高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.16、【解析】函数f（x）=的导数f（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f（x）=0有两个不相等的实数根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案为（，1）（1，+）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】(1)利用函数在区间单调递增，则其导函数在此区间大

15、于等于零恒成立可得； (2)由第（1）问的结论，取 时构造函数，得其单调性，从而不等式左右累加可得.【详解】（1）解：，在上为增函数，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范围是.（2）证明：由（1）知时，在上为增函数，令，其中，则，则，即，即，累加得，.【点睛】本题关键在于构造出所需函数，得其单调性，累加可得，属于难度题。18、 (1) ;(2) 当年产量为件时，所得利润最大.【解析】分析：（1）利用销售额减去成本即可得到年利润关于年产量的函数解析式；（2）分别利用二次函数的性质以及函数的单调性，求得两段函数值的取值范围，从而可得结果.详解：（1）由题意得：；（2）当时，函数对称轴为，故当时，；当

16、时，函数单调递减，故，所以当年产量为件时，所得利润最大.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).19、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（）在梯形中，设，题意求得,再由余弦定理求得,满足,得则.再由平面得，由线面垂直的判定可.进一步得到丄平面;（）分别以直

17、线为:轴，轴轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 ,令得到的坐标，求出平面的一法向量.由题意可得平面的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当时，有最小值为,此时点与点重合.试题解析：（）证明：在梯形中，,设，又,.则.平面,平面，,而,平面.,平面.（）解：分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，令，则，设为平面的一个法向量，由得，取，则，是平面的一个法向量，当时，有最小值为，点与点重合时，平面与平面所成二面角最大，此时二面角的余弦值为.20、（1）;（2）当或时，最小值为，当时，最小值为;（3）见解析.【解析】（1）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，再写出切点坐标，就

18、可以写出切线方程（2）当时，求导得单调性时需要分类讨论,，再求最值（3）将恒成立问题转化为在上恒成立，设，求出，再令设，求最大值小于，进而得出结论【详解】解：（1），时，函数在处的切线方程为，即.（2）当时，令，解得或，当时，即时，在上恒成立，在上单调递减，；当时，即时，在上恒成立，在上单调递减，；当时，即时，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当或时，最小值为；当时，最小值为.（3）证明：由题意知，当时， 在上恒成立，在上恒成立，设，在上恒成立，在上单调递减， ，存在使得，即，因为，所以.当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，设，在恒成立，在上单调递增，在单调递增，【点睛】本题考查导数的综合应用，考查了最值问题，考查了不等式恒成立问题.若要证明 ，一般地，只需说明 即可；若要证明恒成立，一般只需说明即可，即将不等式问题转化为最值问题.21、 (1) (2) 的分布列见解析；数学期望为2【解析】（1） 根据题意，利用相互独立事件概率计算公式列出关于的方程