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3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.（难点）4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点）观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？思考1已知直线l经过点P，直线l

的位置能够确定吗？yxOl不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？Pxyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角思考4

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进量升高量45°前进量升高量α“坡度（比）”是“倾斜角”的正切值.xyo45°二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：xyoα如图，若α为锐角，思考5已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当时，斜率k≥0.若α为钝角，

结论：当同样，当的方向向上时，也有成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关.思考6

当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？O适用O思考7当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0，斜率不存在.三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角.(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.经过两点的直线的斜率公式例1如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率分析：直接利用公式求解.由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0°；斜率不存在时，倾斜角为直角.1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于()A.-1B.1C.-3D.3解：选C.因为又A，B，C三点共线，所以kAB=kAC，即解得：x=-3.2.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.(1)A(a,c),B(b,c).(2)C(a,b),D(a,c).(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).xO2-113.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.y解：斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的

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