工程力学材料力学弯矩计算

1、工程力学材料力学弯矩计算1第1页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。工程中绝大多数梁都有一纵向对称面，且外力均作用在此面内，此时梁的轴线在此对称面内弯成一条平面曲线，梁发生平面弯曲。平面弯曲是杆件的一种基本变形。Fq(x)Me2第2页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三按梁的支承情况，梁有三种基本形式。梁的分类：1.简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。2.外伸梁：简支但一端或两端具有外伸部分的梁。3.悬臂梁：一端固定，另一端为自由的梁。静定梁：可由静力平衡方程求出所有支座反力的梁。超静定梁：仅用静力平衡方程不能

2、求出全部支座反力的梁。梁两支座间的距离称为跨度，其长度称为跨长。3第3页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三ABqF1F2F1F2ABABq(x)ABqCF16.54第4页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三9-2 弯曲内力1.剪力用FQ表示,单位N, kN。 弯矩用M表示,单位Nm, kNm。 2.符号规定:剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为正,反之为负。FQFQFQFQ+-剪力和弯矩5第5页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为正,反之为负。MMMM+-6第6页，共

3、30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三AF1FRAammxxMFQycABF1F2ammx 1). 梁上任一横截面上的剪力，在数值上等于该截面一侧所有外力沿横截面方向投影的代数和。2). 梁上任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和。截面法7第7页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为正,反之为负。FQFQFQFQ+-弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为正,反之为负。MMMM+-8第8页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三例1 求解图示梁指定截

4、面的内力。2mABq = 2kN/m1m1m112233xy解：1.求支座反力MAFAy2.求截面内力9第9页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三A11xMAFAyA11xMAFAy22解：1.求支座反力2.求截面内力1-1截面2-2截面3-3截面M1FQ1M2FQ2M3FQ3A11xMAFAy2233q = 2kN/m此题可否不求解约束力?10第10页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三例2 求解图示梁指定截面的内力。ABF3311225544M = 4Faaaa解：1.求支座反力2.求截面内力11第11页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星

5、期三ABlFabCq作业题： 求A截面右侧、C截面左侧和右侧的内力。第十七次课结束处12第12页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三5-3 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图FQ=FQ(x) 剪力方程 以平行于梁轴线的坐标轴为x轴,表示横截面的位置；以垂直于梁轴线的坐标轴为FQ轴或M轴,FQ以向上为正，M以向下为正，画出的图形称为剪力图或弯矩图。M=M(x) 弯矩方程将各截面的剪力和弯矩表示为截面位置的函数二、剪力图和弯矩图：一、剪力方程和弯矩方程13第13页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三例3简支梁受均布荷载作用，如图所示。试列出剪力方程和弯矩方程，画

6、出剪力图和弯矩图。ABqlx解：1.求支座反力2.列剪力方程、弯矩方程FAyFRBx截面14第14页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三3.画剪力图、弯矩图ABqlxFQ+xM+15第15页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三例4 一简支梁受集中荷载作用，如图所示。试列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。ABlxFabC解：1.求支座反力2.列剪力方程、弯矩方程FAyFRB3.画剪力图、弯矩图16第16页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三xFQxMABlFabC+17第17页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三例5

7、 一简支梁受均布荷载及集中荷载作用，如图所示。试列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。ABlxFabCq18第18页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三例6 一简支梁受集中力偶作用，如图所示。试列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。ABMablxC分段点：集中力、集中力偶、分布荷载起止，剪力方程、弯矩方程要分段；剪力图、弯矩图有突变，为控制截面处。由此可见剪力图、弯矩图与荷载图之间存在一定的关系。17.519第19页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三ABq(x)Fx9-4 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系设一段梁受力如图x处取微段dx，微段受力

8、如图由该微段的平衡方程Fiy=0 即FQ(x)-FQ(x)+dFQ(x)+q(x)dx=0dxxq(x)dxM(x)FQ(x)M (x) +dM (x)FQ (x) +dFQ (x)C20第20页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三dFQ(x)dx=q(x)得dFQ(x)=q(x)dxM(x)FQ(x)M (x) +dM (x)FQ (x) +dFQ (x)q(x)dxCMC=0M(x)+FQ(x)dx-M(x)+dM(x)+q(x)dx =0dx2dM(x)dx=FQ(x)得dM(x)=FQ(x)dx d2M(x)dx2=q(x)从而21第21页，共30页，2022年，5月

9、20日，3点55分，星期三1. q(x)=0讨论：该梁段内FQ(x)=常数。故剪力图是平行于x轴的直线；弯矩是x的一次函数，弯矩图是斜直线。2. q(x)=常数该梁段内FQ(x)为线性函数。故剪力图是斜直线；弯矩是x的二次函数，弯矩图是二次抛物线。剪力为正，弯矩图向下倾斜；剪力为负，弯矩图向上倾斜。q(x)为正，剪力图向上倾斜，弯矩图为上凸曲线；q(x)为负，剪力图向下倾斜，弯矩图为下凸曲线。22第22页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三例7 作如图所示外伸梁的剪力图和弯矩图。解：1.求支座反力2. 画剪力图、弯矩图FAyFRB找控制截面，计算控制截面上剪力、弯矩11223

10、344556623第23页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三FAyFRB112233445566FQ72886020(kN)M(kNm)80113.63.6m+1441624第24页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三FAyFRB112233445566FQ72886020(kN)M(kNm)80113.63.6m+14416q(x)=0剪力图是平行于x轴的直线；弯矩图是斜直线。q(x)=常数剪力图是斜直线；弯矩图是二次抛物线。第十八次课结束处25第25页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三例8 作如图所示联合梁的剪力图和弯矩图。解：1.

11、求支座反力2. 画剪力图、弯矩图找控制截面，计算控制截面上剪力、弯矩MCFRAFCy1122334426第26页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三FQ(kN)408010240M(kNm)1075+27第27页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三9-5 按叠加原理作弯矩图故可先分别画出各个荷载单独作用的弯矩图，然后将各图对应处的纵坐标叠加，得所有荷载共同作用的弯矩图。 这是一个普遍性的原理，即叠加原理；凡是作用因素（如荷载，温度等）和所引起的结果（支座反力、内力、应力、变形等）之间成线性关系，叠加原理都适用。当梁在荷载作用下为微小变形时，梁的支座反力、剪力和弯矩与梁上荷载成线性关系。这时，在多个荷载作用下，梁的弯矩为各个荷载单独作用时的弯矩的代数和。28第28页，共30页，2022年，5月20日，3点55分，星期三ABqlMe=1/8ql 2ABqlA