上海市中考数学

1、2009年上海市初中毕业一致学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1计算(a3)2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da9x1，2不等式组0）x2的解集是（1Ax1Bx3C1x3D3x13用换元法解分式方程x13x10时，假如设x1

2、y，将原方程化为对于y的xx1x整式方程，那么这个整式方程是（）Ay2y30By23y10C3y2y10D3y2y104抛物线y2(xm)2n（m，n是常数）的极点坐标是（）A(m，n)B(m，n)C(m，n)D(m，n)5以下正多边形中，中心角等于内角的是（）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形AB6如图1，已知ABCDEF，那么以下结论正确的选项是（）AADBCBBCDFCDDFCECEADEFCCDBCDCDADEFBEEFAF4分，满分48分）图1二、填空题：（本大题共12题，每题【请将结果直线填入答题纸的相应地点】17分母有理化：58方程x11的根是9假如对于x的方程x2xk0（

3、k为常数）有两个相等的实数根，那么k10已知函数f(x)1，那么f(3)1x11反比率函数y2象限图像的两支分别在第x12将抛物线yx2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是13假如从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是14某商品的原价为100元，假如经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品此刻的价钱是元（结果用含m的代数式表示）uuurruuurrA15如图2，在ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，ABaBCbrruuuruuur假如用向量a，b表示向量AD，那么AD=16在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么

4、半BADC径OA图217在四边形ABCD中，对角线AC与BD相互均分，交点为O在不增添任何协助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需增添一个条件，这个条件能够是B18在RtABC中，BAC90，AB3，M为边BC上的M点，联络AM（如图3所示）假如将ABM沿直线AM翻折C后，点B恰巧落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离图3是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（此题满分10分）2a2(aa21计算：11)2aaa2120（此题满分10分）yx1，解方程组：2x2xy20.21（此题满分10分，每题满分各5分）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC8，B60，BC12，联

5、络AC1）求tanACB的值；2）若M、N分别是AB、DC的中点，联络MN，求线段MN的长ADB图4C22（此题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了认识某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试全部被测试者的“引体向上”次数状况如表一所示；各年级的被测试人数占全部被测试人数的百分率如图5所示（此中六年级有关数据未标出）次数012345678910人数11223422201表一依据上述信息，回答以下问题（直接写出结果）：八年级九年级（1）六年级的被测试人数占全部被测试

6、人数的百分率25%30%是；（2）在全部被测试者中，九年级的人数是；七年级六年级（3）在全部被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所25%占的百分率是；图5（4）在全部被测试者的“引体向上”次数中，众数是23（此题满分12分，每题满分各6分）已知线段AC与BD订交于点O，联络AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联络EF（如图6所示）（1）增添条件AD，OEFOFE，求证：ABDCADOEFBC图6（2）分别将“AD”记为，“OEFOFE”记为，“ABDC”记为，增添条件、，以为结论组成命题1，增添条件、，以为结论组成命题2命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）24

7、（此题满分12分，每题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，点C的坐标为(0，4)，直线CMx轴（如图7所示）点B与点A对于原点对称，直线yxb（b为常数）经过点B，且与直线CM订交于点D，联络OD1）求b的值和点D的坐标；2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标；3）在（2）的条件下，假如以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径yyxb4CDM321BA1O1x图725（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知ABC90，AB2，BC3，ADBC，P为线段BD上的动点，点Q在射线PQAD（如图8所示

8、）AB上，且知足ABPC（1）当AD2，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联络AP当3AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ之间的距离2、为xSAPQy，此中S表示APQ的面积，表示PBC的面积，求y关，APQSPBCSPBC于x的函数分析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延伸线上时（如图10所示），求QPC的大小APDAPDADPQBCCBCB（Q）图8图9Q图102009年上海市初中毕业一致学业考试数学卷答案重点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法假如考生的解法与所列解法不一样，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若

9、无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅究竟，不可以因考生解答中出现错误而中止对此题的评阅假如考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变此题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超事后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一选择题：（本大题共1B；2C；6题，满分24分）3A;4B;5C;6A1、2、解：解不等式，得应选C3、x-1，解不等式，得x3，因此不等式组的解集为-1x3，4、5、6、二填空题：（本大题共12题，满分48分）7;8x2；解：由题意知x-1=1

10、，解得x=29；10；11一、三；12yx21；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1故答案为：y=x2-1131；6解：由于从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，因此小明被选中的概率是1/614100(1m)2；解：第一次降价后价钱为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后达成的，因此应为1001-m）（1-m），即100（1-m）215a1b；2AB=a，BC=bAB=a，BC=b，AC解：由于向量，依据平行四边形法例，可得：

11、AB+BC=a+b，又由于在ABC中，AD是BC边上的中线，因此165；17ACBD（或ABC90等）；解：对角线AC与BD相互均分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需增添一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度2.三解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式2(a1)1(a1)(a1)（7分）a1a1(a1)22a1（1分）a1a11a（1分）a11（1分）20解：由方程得yx1，（1分）将代入，得2x2x(x1)20，（1分）整理，得x2x20，（2分）解得x12，x21，（3分）分别将x12，x21代入，得y13，y20，（2分）x1，x2，（1分）因此，

12、原方程组的解为；y1y20.321解：（1）过点A作AEBC，垂足为E（1分）在RtABE中，B60，AB8，BEABcosB8cos604，（1分）AEABsinB8sin6043（1分）BC12，EC8（1分）在RtAEC中，tanACBAE433（1分）EC82（2）在梯形ABCD中，ABDC，B60，DCBB60（1分）过点D作DFBC，垂足为F，DFCAEC90，AE/DFAD/BC，四边形AEFD是平行四边形ADEF（1分）在RtDCF中，FCDCcosDCF8cos604，（1分）EFECFC4AD4M、N分别是AB、DC的中点，MNADBC4128（2分）2222（1）20%；

13、（2分）（2）6；（3分）（3）35%；（2分）（4）5（3分）23（1）明：OEFOFE，OEOF（1分）EOB的中点，FOC的中点，OB2OE，OC2OF（1分）OBOC（1分）AD，AOBDOC，AOBDOC（2分）ABDC（1分）（2）真；（3分）假（3分）24解：（1）点A的坐(10)，点B与点A对于原点称，点B的坐(1，0)（1分）直yxb点B，1b0，得b1（1分）点C的坐(0，4)，直CM/x，点D的坐(x，4)（1分）直yx1与直CM订交于点D，x3D的坐(3，4)（1分）2D的坐(3，4)，OD5（1分）（）当PDOD5，点P的坐(6，0)；（1分）当POOD5，点P的坐(

14、5，0)，（1分）当POPD，点P的坐(x，0)(x0)，x(x3)242，得x25，点25，（1分）66上所述，所求点P的坐是(6，0)、(5，0)或(25，6（3）当以PD半径的P与O外切，若点P的坐(6，0)，P的半径PD5，心距PO6，O的半径r1（2分）若点P的坐(5，0)，P的半径PD25，心距PO5，O的半径r525（2分）上所述，所求O的半径等于1或52525解：（1）AD/BC，ADBDBCADAB2，ABDADBDBCABDABC90PBC45（1分）PQAD，ADAB，点Q与点B重合，PBPQPCPCABPCBPBC45（1分）BPC90（1分）在RtBPC中，PCBCcosC3cos4532（1分）2（2）过点P作PEBC，PFAB，垂足分别为E、F（1分）PFBFBEBEP90四边形FBEP是矩形PF/BC，PEBFAD/BC，PF/ADPFADBFABAD3，AB2，PF3（1分）2PE42x3AQAB