函数的平均变化率-完整版获奖课件

1、函数的平均变化率1.理解函数平均变化率的概念； （重点）2.理解函数平均变化率的几何意义； （难点）3.会求函数在某点处附近的平均变化率.(重点） 如图，是一座山的剖面示意图:A是登山者的出发点,H是山顶,登山路线用y=f(x)表示 , 问题：当自变量x表示登山者的水平位置，函数值y表示登山者所在高度时，如何用数量表示山路的平缓及陡峭程度呢？探究点: 函数平均变化率ABCDFXkXk+1X0X1X2yOxOyxx0 x1y0y1A(x0,y0)B(x1,y1)选取AB段平直山路放大研究:自变量的改变量函数值的改变量直线AB的斜率:HABCDFXkXk+1X0X1X2yOx如何用数量刻画CD段弯

2、曲山路的陡峭程度呢？于是此段山路的陡峭程度可用直线CD1的斜率近似表示:HABCDFXkXk+1X0X1X2yOxD1将弯曲山路CD分成许多小段，每一小段视为“平直”.例如山路CD的一小段，近似看成直线段CD1.化曲为直分割细化D1Oyxx2x3y2y3C(x2,y2)(x3,y3)HABCDFXkXk+1X0X1X2yOxD1注意：记 函数平均变化率的定义称作函数y=f(x)在区间x0，x0+x(或x0+x，x0)的平均变化率。 函数平均变化率的几何意义观察函数f(x)的图象，可知函数平均变化率 恰好表示曲线f(x)的过点 A、B的割线的斜率.OABxyY=f(x)x0X0+xf(x0)f(

3、X0+x)x进一步理解：1.式子中x 、y的值可正、可负，但的x值不能为0， y 的值可以为0；2.若函数f (x)为常函数时， y=0； 3. 变式:例1解: 由上式可以看出，当x0取定值时，x取不同的值，函数的平均变化率不同，当x取定值，x0取不同的值时，该函数的平均变化率也不一样。 例如，x0取正值，并不断增大时，该函数的平均变化率也不断地增大，曲线变得越来越陡峭。【变式练习】解:例2求函数 在区间x0，x0+x (或x0+x，x0)的平均变化率(x00，且x0+x0).解：函数 的平均变化率为 例3已知函数f(x)=x2+x的图象上的一点A(1, 2)及临近一点B(1+x, 2+y),

4、 则 3x达标练习1.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+x时，函数的改变量为（） Af(x0+x)B f(x0)+x Cf(x0 ) x Df(x0+x) f(x0)D 2. 一质点运动的方程为s=12t2，则在一段时间1，2内的平均速度为（） A4 B8 C 6 D6C3. 将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的表面积增加S等于（ ） A B C DB4. 在曲线y=x2+1的图象上取一点(1, 2)及附近一点(1+x , 2+y)，则 为（） A B C DC课堂小结1、平均变化率的概念： 一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记x=x1x0，y=y1y0=f(x1)f(x0)=f(x0+x)f(x0). 则当x0时，商称作函数y=f(x)在区间x0，x0+x(或x0+x，x0)的平均变