离散型随机变量的方差-完整版获奖课件

1、1离散性随机变量的方差2温故而知新1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）2、均值的性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则（2）若 ，则反映了离散型随机变量取值的平均水平.3 复习 4 如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4 如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性. 探究 5方差定义一组数据的方差：方差反映了

2、这组数据的波动情况 在一组数：x1,x2 ,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差. 新课 6离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差.一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：称为随机变量x的标准差. 定义 7 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值.记忆方法: “三个x”8 1. 已知随机变量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和x. 解：2. 若随机变量x 满足P（xc）1，其中c为常数，求Ex 和 Dx.Exc1cD

3、x（cc）210 练习 9结论1： 则 ;结论2：若B(n，p)，则E= np.可以证明, 对于方差有下面两个重要性质：则 结论 101.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.212.已知xB(100,0.5),则Ex=_,Dx=_,sx=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_, s(2x-1)=_x12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX.2，1.98 练习 11再看一例例2 试比

4、较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4 如果对手在8环左右,派甲. 如果对手在9环左右,派乙. 思考 例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥

5、比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。 例题 问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4 例题 例2. 根据以往的经验,一辆从北京开往天津的长途汽车在无雨天赢利230元,小雨天赢利163元,中雨天赢利90元.根据天气预报,明天无雨的概率是0.2,有小雨的概率是0.3,有中雨的概率是0.5.问明天发一辆长途车期望赢利多少元?方差和标准差各是多少? 例3. 某厂一批产品合格率是9

6、8%,检验单位从中有放回的随机抽取10件,计算:(1)抽出的10件产品中平局均有多少件正品;(2)计算抽出的10件产品中正品数的方差和标准差. 例4. 100箱苹果中有5箱不合格,现在从中随机抽取5箱检查,计算:(1)抽出的5箱中平均有多少箱合格;(2)计算抽出的5箱中合格箱数的方差和标准差.17（2）若 ，则再回顾：两个特殊分布的方差（1）若 X 服从两点分布，则（2）若 ，则两种特殊分布的均值（1）若X服从两点分布，则18方差的性质平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差.均值的性质推论：常数的方差为_.019机动练习117100.8=ppnBX,n1.6,DX8,EX),(1则，、已知=+=hxxhDD则，且、已知,1381323.若随机变量服从二项分布，且E=6， D =4,则此二项分布是 。设二项分布为 B(n,p) ,则E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/321 4.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或