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1、PAGE 1专升本高等数学精选练习强化试卷03一、填空题 1； 解：。2；解：。3，是同阶无穷小， 5 。解：，。，若是同阶无穷小，。4已知时，与是等价无穷小，则常数。解：，。二、选择题1已知，则（ A ） （A）； （B）； （C）； （D）。解： ， 。2设当时，是比高阶的无穷小，而是比 高阶的无穷小，则正整数等于（B） （A）1； （B）2； （C）3； （D）4。 解：，。3设数列，则下列断言正确的是（D）若；若；若；若。解：显然，应选（D）。若，若。 用反例排除（A），（B），（C）。（A），或；（B）；（C）。4设在处连续，则（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。解：由连
2、续的定义应有：，而 。三、问答题有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量，能否说有界函数与无穷大量的乘积 是无穷大量？解：有界函数与无穷大量的乘积不一定是无穷大量。 例如：（），是有界函数，而在时，是无穷大量，但，并不是无穷大量。2无界函数是否一定是无穷大量？解：无界函数不一定是无穷大量。 例如和都是无界函数，但它们不是无穷大量。 又如，当时，是无界函数，但它不是无穷大量。(见习题课教程P20例5.)四、求下列极限1；解： ， ，。2。解：。五解答题1已知，求。解：， ，。2确定常数和，使. 解法1：上式极限为零的必要条件是。 解法2：令，当，代回原极限式，得，。3.设求,并说明其类型。解:，内都是连续的。 ，且是跳跃间断点。，且是无穷间断点。4设为连续函数，试确定a和b的值。解：当时，；当时，； 当时， 当时，。 在，内为初等函数， 在，内连续。故只要适当选取，使在处同时连续即可，由连续的定义应有： ， ， 。 ，。 由、解得，。六求下列极限1解：令，则当时，。 ， ， 原
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