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1、 ex2ex12 (2) 设 x0 x1x2，证明： f (x0) 0. 解： (1) f (x)exa. ， (2) 证明：由 (1) 知 1x1ln ax2， 所以 f (x0) e x1x2 x2x1 ，要证 f (x0) 0，只需证 x2 x1 e x1x2. 令x2 x1 t ( t0)， 所以 ex1 x2 ，而 x1 x2 x1x2， a a 8ln 3 由(1) 知 ax1，代入得 f (x2) f(x1) x 4 5x故 x2x1 e x1x2，即 f (x0) 0. 易知 a0. x1 x21， x2ax2 4ln 故 h(t ) t 1 2t t t 1 2 2 所以 h

2、(t )在(e2,9) 上单调递减，所以 2 222 22 当 a0 时，由 x0，得 1ax0，即 f (x) 0.所以 f(x)在 (0 )上单调递增当 a0 时，由 f (x)0，得 0 xa， 由 f (x) 0，得 x1a， ， 1递增，在 a， 上单调递减 则 h(t ) t t 1 数， f (x)是 f (x) 的导函数，且 f (x) 的最小值小于等于 0. 解： (1) f (x)2x2 3xx a( x0)，由 f (x)为增函数可得， f (x) 0 在(0 )上恒成立 令 m(x) 2x33x2 ，则 m(x) 6x26x，由 m(x) 0，得 x 1，由 m(x)0，得 0 x 1， ， 即 1ln a，当 a1 时，易得 ae，所以 1ae；当 0a1 时，则 ln1 a0，这与 1ln1 a矛盾，从而不能使 f (x) 0 恒成立所以由 f (x)min0，可得 2x23xxln1ae.a0， 由之前的讨论可知， 1 1a，即 1 a. 32 32 令 x1x2t， g( t ) ln t t ，则 g(t )t 1 t ， 整理得 (x1x2)24(x1x2)

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