2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市五良太乡中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市五良太乡中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆过点的切线方程是( )A BC D参考答案：D2. 数轴上点A，B分别对应1、2，则向量的长度是（）A1B2C1D3参考答案：D【考点】向量的模【分析】求出线段AB的长，从而求出向量的模即可【解答】解：数轴上点A，B分别对应1、2，则向量的长度即|=3，故选：D【点评】本题考查了向量求模问题，是一道基础题3. 已知数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn，令，若对一切正整数n，总有Tnm

2、成立，则实数m的最小值是（）A4B3C2D不存在参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn=5n2+10n可得=，作差Tn+1Tn，利用其单调性即可得出【解答】解：数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn=5n2+10n=，Tn+1Tn=，可得：T1T2T3T4可得Tn的最大值为T2对一切正整数n，总有Tnm成立，则实数mT2=2m的最小值是2故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 过点和的直线的斜率等于，则的值为( ).A

3、. B. C. 或 D. 或参考答案：A5. 右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A31，26B36，23 C36，26 D31，23参考答案：C略6. 函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据已知中函数y=Asin（x+?）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大

4、值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数y=Asin（x+?）的解析式【解答】解：由已知可得函数y=Asin（x+?）的图象经过（，2）点和（，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（，2）代入得+?=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（x+?）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值最小值|，|=，=L?（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）7. 若M=1，2，N=2，3，则MN=（）A2B1，2，3C1，3D1参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解

5、【解答】解：M=1，2，N=2，3，MN=2故选：A8. 已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足, ,则的取值范围是 （ ） A B C D 参考答案：D9. 已知数列an的前n项和Sn=an1(a),则数列an_A.一定是AP B.一定是GPC.或者是AP或者是GP D.既非等差数列又非等比数列参考答案：C10. 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有A.条 B.条 C.条 D.或条参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：3略12. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为。参考答

6、案：313. 已知函数定义域为，值域为，则 . 参考答案：3略14. 已知向量 则 与 的夹角为 。参考答案：解析：为利用向量坐标公式设 ，且 与 的夹角为 则 由题设得 注意到 ， 故得： 15. 对于，有如下命题：若，则为直角三角形；若，则为直角三角形；若，则为等腰三角形；若，则为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的都填上）。参考答案：略16. 在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q= ，a4，a6的等比中项为 ，数列的最大值是 参考答案：3，243，【考点】88：等比数列的通项公式【分析】对于第一空：根据已知条件得出2

7、S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得q的值；对于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得该数列的通项公式，求出a4，a6的值，由等比中项的性质计算可得答案；对于第三空：设bn=，计算可得数列的通项公式为bn=，分析可得bn+1bn=，结合n的范围可得bn+1bn=0，即数列bn=为递减数列，可得n=1时，数列有最大值，将n=1代入计算可得答案【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a53，2S5=a632S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，则由a5

8、=2S4+3得到：34a1=2+3，解得a1=3，则a4=a1q3=34，a6=a1q5=36，则a4，a6的等比中项为=243，设bn=，又由a1=3，q=3，则an=a1qn1=3n，则有=，即数列的通项公式为bn=，bn+1bn=，当n1时，有bn+1bn=0，即数列bn=为递减数列，则其最大值为b1=；故答案为：3，243，17. 角的终边经过点，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

9、过程或演算步骤18. 我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与

10、x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可最后选择费用低的一家即可【解答】解：（1）f（x）=5x，（15x40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15x18时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18x30时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选乙家当30 x40时，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即选乙家

11、综上所述：当15x18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家19. 为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.参考答案：（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1），

12、样本中心点为：由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.20. 已知函数f（x）=x（xm）2在x=2处有极大值（1）求实数m的值；（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）令f（2）=0解出m，再进行验证x=2是否为极大值点即可；（2）求出f（x）的单调性和极值，即可得出a的范围【解答】解：（1）f（x）=3x24mx+m2，由已知f（2）=128m+m2=0，m=2，或m=6，当m=2时，f（x）=3x28x+4=（3x2）（x2），f（x）在上单调递减，在x（2，+）上单调递增，f（x）在x=2处有极小值，不符合题意，舍去m=6（2）由（1）知f（x）=x312x2+36x，f（x）=3x224x+36，且f（x）的另一个极值点为6，f（x）在x（，2）上单调递增，在x（2，6）上单调递减，在x（6，+）上单调递增，当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=32，当x=6时，f（x）取得极小值f（6）=0，方程f（x）=a有三个不同的实根，0