2022-2023学年北京第十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京第十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则ABC的形状一定是（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】在ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=，转化为1+cosA=+1，整理即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，cos2=，=+1+cosA=+1，cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAco

2、sC+cosAsinC，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0，C为直角故选：B【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题2. 已知an是等比数列，a1=2，a4=16，则数列an的公比q等于（）A2B2CD参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a4=，16=2q3，解得q=2故选：A3. 在锐角三角形中，下面答案对的是ABCD以上都有可能参考答案：B4. 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的

3、表面积为 ( )A B25 C 50 D 100参考答案：C5. 已知条件p：，条件q：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7. 下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可填人的条件是 A B C D参考答案：C略8.

4、 曲线y=ln（x+1）在x=0处的切线方程是（）A y=xBy=xCyxDy=2x参考答案：A略9. 椭圆的焦距是() A. B.4 C.6 D.参考答案：A10. 点P是曲线y=x2lnx上任意点，则点P到直线y=x2的最短距离为（ ） A1 B C D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_ 。参考答案：6 12. 甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金

5、球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖甲说：“乙获奖了”乙说：“丙获得了金球奖”丙说：“丁没有获奖”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是_参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖， 丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；

6、所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.13. 右边的程序中, 若输入，则输出的 . 参考答案：214. 一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是 参考答案：略15. 下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法正确的语句是_ _ 参考答案：16. 定义在R上的奇函数，当时，；则奇函数的值域是_参考答案：【分析】本题首先可以通过“函数是奇函数”以及“当时”推导出当时的值，然后通过“奇

7、函数的定义域为”推导出的值，最后即可得出结果。【详解】因为函数是奇函数且当时，所以，当时，因为奇函数的定义域为，所以，故奇函数的值域是。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质，如何利用奇函数的相关性质来求奇函数的值域是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。17. 有下列命题：“m0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；“a=1”是“直线l1：ax+y1=0与直线l2：x+ay2=0平行”的充分不必要条件；“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m0”的充要条件；已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件其中所有真命题的序

8、号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆；，a=1时，直线l1与直线l2都平行； ，若函数f （x）=x3+mx单调递增?m0；，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题；【解答】解：对于，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆，故错；对于，a=1时，直线l1与直线l2都平行，故正确； 对于，若函数f （x）=x3+mx单调递增?m0，故错；对于，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题，故正确；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. 设椭圆+=1（ab0）的两个焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，当e=，且|QF2|=5时，求椭圆方程参考答案：考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由PF1F2是直角三角形，可得以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，可得cb，利用a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出（2）由e=，可得b=c，点P（0，b），因此直线PQ方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立解得Q利用|QF2|=，解得c即可得出解答：解：（1

10、）PF1F2是直角三角形，以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，cb，c2a2c2，解得，又1，e（2）由e=，a2=2c2，b=c|OP|=b，设点P（0，b），直线PQ的斜率k=1，设直线PQ的方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立，解得，或，Q|QF2|=，解得c=3，b=3，a2=18，椭圆的方程为：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆的相交问题、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 对任意函数，可按下图所示构造一个数列发生器,其工作原理如下:输入数据,经数列发生器输出;若,则数列发生器结束工作;否则计算.现定义.（）求；（）

11、若输入,则由数列发生器产生数列，写出的所有项；（）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值。 参考答案：解析：（）（）由框图知，所以当时，则依次可得，即为（）由或，即当或时，故当时，当时，。20. 已知的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992. 求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项参考答案：略21. 从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问

12、题：并用数据说明下列问题（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】（1）求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论（2）求出甲、乙的方差，比较即可得出结论【解答】解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可，方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度（1）甲的平均数是=，乙的平均数是=；，即乙种玉米的苗长得高；（2）甲的方差是= （2530）2+（4130）2+（4030）2+（4230）2=104.2（cm2），乙的方差是=128.8（cm2）；，甲种玉米的苗长得更整齐些【点评】本题考查计算平均数与方差的问题，要求熟练掌握相应的平均数和方差的公式，考查学生的计算能力22. 已知圆C的方程为：x2+y22mx2y+4m4=0，（mR）（1）试求m的值，使圆C的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，2）的直线方程参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系【分析】（1）通过配方先将圆的一般方程化成标准方程，利用二次函数的最值，可得m的值（2）根据（1）的结论确定圆的方程，然后设出直线方程，利用直线与圆相切