2022-2023学年四川省乐山市延风中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市延风中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值( )x0123y11m8A4BC5D6参考答案：A考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x，代入样本中心点求出该数据的值解答：解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x，将=，=代入回归直线方程，得m=4故选：

2、A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键2. 在ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则cosC的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C. 相交 D. 不确定参考答案：B略4. 用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（ ） A B C 且 D或 参考答案：D略5. 下列命题正确的是（）A?x0R，sinx0+cosx0=B?x0且xR，2xx2C已知a，b为实数，则a2，b2是ab4的充分条件D已知a，b为实数

3、，则a+b=0的充要条件是=1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据sinx+cosx=sin（x+），判断A错误；举例说明x=2时2x=x2=4，判断B错误；根据a2，b2时ab4，判断充分性成立C正确；举例说明a=b=0时=1不成立，判断D错误【解答】解：对于A，?xR，sinx+cosx=sin（x+）正确，该命题的否定是假命题，A错误；对于B，当x=2时，2x=x2=4，B错误；对于C，a，b为实数，当a2，b2时，ab4，充分性成立，是充分条件，C正确；对于D，a，b为实数，a+b=0时，若a=b=0，则=1不成立，不是充要条件，D错误故选：C6. 若双曲线的一个

4、焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：C7. 三个数208，351，429的最大公约数是（ ）A65B91C26D13参考答案：D8. 双曲线=1的焦距为（）A3B4C3D4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，c2=12，于是，故选D9. 若原点和点分别在直线的两侧，则的取值范围是ABC或D或参考答案：B略10. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）A

5、个 B个C个 D个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用线面垂直的判定与性质定理、圆的性质即可得出【解答】解：AB是O的直径，BCAC，PAO所在平面，PABC又PAAC=A，BC平面PACAE?平面PACBCAE因此正确由可知：AEBC，又AEPC，PCBC=C，AE平面PBC因此正确由可知：AE平面PBC，AEPB又AFPB，AEAF=A，PB平面AEF，PBE

6、F因此正确AFBC不正确；用反证法证明：假设AFBC，又AFPB，PBBC=BAF平面PBC这与AE平面PBC相矛盾因此假设不成立故不正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质，属于中档题12. 已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_.参考答案：略13. 已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是 . 参考答案：略14. 已知线性回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程为_.参考答案：15. 求函数的单调递增区间为_ 参考答案：16. 点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M

7、为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4即x2+y2=1故答案为：x2+y2=1【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程相关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动

8、点的轨迹方程17. 不等式组所表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）是 。参考答案：（1,1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知ABC三个顶点是A（3，3），B（3，1），C（2，0）（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边的垂直平分线的方程；（3）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；三角形的面积公式 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）线段AB的中点D（0，2）利用截距式即可得出（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|P

9、B|，=，化简即可得出（3）利用点斜式可得直线AC的方程为：3xy9=0，点B到直线AC的距离d利用两点之间的距离公式可得|AC|即可得出ABC的面积S=d【解答】解：（1）线段AB的中点D，即D（0，2）直线CD的方程为：=1，即x+y2=0AB边中线CD所在直线方程为x+y2=0（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化为：3x+y2=0（3）直线AC的方程为：y0=（x3），化为3xy9=0，点B到直线AC的距离d=|AC|=ABC的面积S=d=【点评】本题考查了点斜式方程、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了

10、推理能力与计算能力，属于中档题19. （本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，且（1）证明：平面平面 （2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值参考答案：解法一：（1）由已知有AEAB，又AEAD，所以AE平面ABCD，所以AEDB， 又ABCD为正方形，所以DBAC， 所以DB平面AEC， -3分而BD平面BED 故有平面AEC平面BED. -5分（2）设AC与BD交点为O，所以OE为两平面AEC和BED的交线.过C作平面BED的垂线，其垂足必在直线EO上，即OEC为EC与平面BED所成的角. -8分设正方形边长为2，则OA=，AE=2，所以OE=，EC

11、=， 所以在三角形OEC中，由余弦定理得 cosOEC=， -11分故所求为sinOEC= -12分解法二：以A为原点，AE、AB、AD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 -1分（1）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2) (0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，从而有， -3分即BDAC，BDAE， 所以BD平面AEC，故平面BED平面AEC. -5分（2）设平面BED的法向量为，由，得，故取 -9分而=(-2,2,2)，所以 -11分设直线EC与平面BED所成的角为，则有 -12分20. (本题满分12

12、分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为，因为为的重心，故点坐标为. 由点在轴上且知，点的坐标为 2分 因为，所以，即. 故的顶点的轨迹的方程是4分 (2)设直线与的两交点为. 由消去得，则且,. 8分因为，所以故，整理得.解得. 10分当时=，直线过点（-1，0）不合题意舍去。当时，=，直线过点.综上所述，直线过定点. 12分略21. （14分）已知直线：与双曲线相交于A、B两点，P点坐标。求： （1）弦长|AB|; （2）弦AB中点M与点P的距离。参考答案：AB= MP=22. 已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使APDE ? 证明你的结论参考答案：(1)以点D为坐标原点,直线DB,