2022届上海市位育中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量

2、是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A96,80B100,76C98,78D94,822二项式的展开式中，常数项为（）A64B30C15D163若是虚数单位，则实数（ ）ABC2D34已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）A，B，C，D，5己知一组样本数据恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A25B50C125D2506设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若，,则C若,则D若,则7设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()AxyzBzxyC

3、yzxDxzy8命题 “”的否定为（）ABCD9在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品10 “a1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11己知O为坐标原点，设F1、F2 分别是双曲线x24-y2=1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点A12B1C2D12设复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A1B-1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13关于x的方程的解为_.14已知，则展开式中项的系数为_.15

4、设函数（为自然对数的底数）的导函数为，则_.16出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .（用分数表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和极坐标方程；（）已知曲线的极坐标方程为：，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值18（12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，.（）求

5、证：/平面；（）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.19（12分）已知定义在R上的函数f（x）xm+x，mN*，存在实数x使f（x）2成立（1）求实数m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求证：120（12分）如图，已知海岛与海岸公路的距离为，间的距离为，从到，需先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，车速为，设.（1）用表示从海岛到所用的时间，并指明的取值范围； （2）登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少？21（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统

6、模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班合计大于等于80分的人数小于80分的人数合计（2）从乙班，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.22（10分）已知矩阵A ，向量（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值参考答案一、

7、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.2、C【解析】求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.【详解】依题意，二项式展开式的通项公式为，当，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.3、B【解析】先利用复数的模长公式得到，再根据复数相等的定义，即得解.【详解】由于由复数相等的定义，故选：B

8、【点睛】本题考查了复数的模长和复数相等的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4、D【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解： 随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.5、B【解析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.【详解】数据恰好构成公差为5的等差数列 故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为是解题的关键，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由

9、线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题7、D【解析】先对y,z分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z的大小得解.【详解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式

10、分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.8、C【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“，”的否定为，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查9、C【解析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5

11、)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P31P21.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10、A【解析】先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f【详解】当

12、函数fx=ax-sinx为增函数，则则acos因此，“a1”是“函数fx=ax-sin【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）AB，则则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件。11、C【解析】根据中位线性质得到OH=12【详解】如图所示：延长F1H交PFF1PF2的平分线为PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将OH=1212、A

13、【解析】先求解出的共轭复数，然后直接判断出的虚部即可.【详解】因为，所以，所以的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的概念以及复数的实虚部的认识，难度较易.复数的实部为 ，虚部为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0或2或4【解析】因为，所以：或，解方程可得【详解】解：因为，所以：或，解得：，（舍）故答案为：0或2或4【点睛】本题考查了组合及组合数公式属于基础题14、-2【解析】利用定积分可求=2，则二项式为，展开式的通项：令5-2r=-1，解得r=1继而求出系数即可【详解】=2，则二项式的展开式的通项：，令5-2r=-1，解得r=1展开式中x-1的系数为.故答案为：

14、-2【点睛】本题考查二项式定理通项的应用，根据通项公式展开即可，属于基础题.15、；【解析】对函数求导，然后把代入导函数中，即可求出的值.【详解】，.【点睛】本题考查了导数的有关运算，正确掌握导数的运算法则和常见函数的导数是解题的关键.16、【解析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（

15、1）由曲线的参数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,可得，整理可得答案.(2)由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，可得的值.【详解】解：（1）， （2），联立极坐标方程，得，或.【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程，注意运算的准确性.18、 (1)证明见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）连接相交于点,取的中点为,连接，易证四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,计算法向量，根据公式即可求出.试题解析：(1):连接相交于点,取的中点为,连接.是正方形,是的中

16、点,又因为,所以且,所以四边形是平行四边形,又因为平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因为二面角为60，所以,由余弦定理得,所以，因为半面，,所以平面,以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的一个法向量为,则即令，则，所以设直线和平面所成角为，则19、（1）m1；（2）见证明【解析】（1）要使不等式有解，则，再由，能求出实数的值；（2）先求出，从而，由此利用基本不等式，即可作出证明【详解】(1)因为|xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m1. (2)证明

17、：因为1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 当且仅当，即2，1时等号成立，故1.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及不等式的证明，其中解答中认真审题，主要基本不等式的性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题20、（1），.（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少.【解析】求出AD，CD，从而可得出的解析式；利用导数判断函数单调性，根据单调性得出最小值对应的夹角.【详解】（1）在中，即.，(若写成开区间不扣分).（2），当时，当时，所以时，取最小值，即从海岛到的时间最少，此时.答：（1），.（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少.【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理的应用，考查了利用导数求函数最值，属中档题21、（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，【解析】（1）完善列联表，计算，得到答案.（2）依题意随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）甲班乙班合计大于等于80分的人数122032小于80分的人数282048合计404080依题