贵州毕节市威宁县第八中学2021-2022学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ）ABC2D2在的展开式中，系数为有理数的系数为A336项B337项C338项D1009项3某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有() A96B36C24D124已知AB1，2，3，4，5，从集合A到B的映射满足： ；的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为 ( )A10B20C30D405设集合， ， ，则中的元素个数为（ ）ABCD6已知三角形的面积是，则b等于( )A1B2或1C5或1D或17在极坐标系中，圆=2cos

3、的圆心坐标为（）A(1,2)B(-1,8已知非零向量满足，且，则与的夹角为ABCD9执行如图所示程序框图，输出的的值为（ ）ABC3D410某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）A8种B15种C种D种11设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是( )ABCD12已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在处的切线方程是_14已知是两个非零向量，且，则的最大值为_15定义在上的偶函数满足，且，则_.16曲线在点处的切线方程为_

4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲.（1）当时，求函数的最大值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.19（12分）已知向量a(3sin，cos)，b(2sin,5sin4cos)，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值20（12分）已知一个口袋中有个红球和个白球（，），这些球除颜色外完全相同现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止（1）当，时，试求“摸球次数为5”的概率；（2）随机变量表示摸球次数，是的数学

5、期望写出的概率分布列，并求21（12分） “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望22（10分）已知函数，.（1）若在区间上单调，求的取值范围；（2）设，求证：时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

6、的。1、D【解析】由导数的几何意义，结合题设，找到倍数关系，即得解.【详解】由导数的几何意义，可知：故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数的定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.2、A【解析】根据题意，求出的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有，、2、，即可得出答案【详解】根据题意，的展开式的通项为；其系数为若系数为有理数，必有，、共有336项，故选A【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题3、C【解析】先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以

7、可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.4、D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D.

8、 点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.5、C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、D【解析】由三角形面积公式，计算可得的值,即可得B的值,结合余弦定理计算可得答案.【详解】根据题意:三角形的面积是,即,又由，则则或，若则此时则；若,则,此时则；故或

9、.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易.7、D【解析】把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可【详解】由=2cos，得2=2cos，化简为直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即x-12所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选：D【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题8、B【解析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以

10、与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为9、B【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解详解：由题可知：此时输出S=故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键属于基础题.10、C【解析】 由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把封电子邮件投入个不同的邮箱，共有种不同的方法，故选C.11、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x2

11、,0时,，可得(2,6的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.12、D【解析】分类讨论a的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a的范围【详解】解：函数yloga（8ax）（其中a0，a1）在区间1，4上单调递减，当a1时，由函数t8ax在区间1，4上单调递减且t0，故84a0，求得1a1当0a1时，由函数t8ax在区间1，4上单调递减，可得函数yloga（8ax）在区间1，4上单调递增，这不符合条件综上，实数a的取值范围为（1，1），故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数

12、、一次函数的性质，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导函数，确定曲线在处的切线斜率，从而可求切线方程【详解】求导函数可得y，当时，y，曲线在点 处的切线方程为 即答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题14、【解析】构造，从而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【详解】由题意，令，所以，所以，所以，所以，当且仅当，且时取等号.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大.15、【解析】根据题意，分析可得有，即函数是周期为6的周期函数，进而可得，结合函数的奇偶性分析

13、可得答案【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为6的周期函数，则，又由为偶函数，则，故；故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题16、【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】解：的导数为，所以，即曲线在处的切线的斜率为1，即切点为，则切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用绝对值三角不等式求函数的最大值.(2)先求，再

14、解不等式即得实数的取值范围.详解：（1）当时，由，故，所以，当时，取得最大值，且为.（2）对任意恒成立，即为，即即有，即为或，所以的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.18、（1）或；（2）【解析】（1）使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.（2）利用

15、等价转化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为.当时，则，所以；当时，则，所以；当时，则，所以.综上所述：当时，不等式的解集为或.（2）由，则，由题可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想，属中档题.19、（1）（2）【解析】(1)ab，ab0.而a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos20，即0.由于cos0，6tan25tan40.解得ta

16、n或tan.，tan0，tan.(2)，.由tan，求得tan或tan2(舍去)sin，cos，coscoscossinsin20、（1）；（2）分布列见详解；.【解析】（1）根据题意，先得出红球全部摸出所包含的情况，再求出摸球5次所包含的基本事件个数，进而可求出概率；（2）根据题意，先得出的可能取值为：，结合题意，求出对应的概率，进而可得出分布列，再由期望的计算公式，以及组合数的性质，即可求出结果.【详解】（1）当，时，由题意，红球全部摸出，共有种情况；若摸球次数为5，则第5次摸到红球，此时所包含的基本事件个数为个；因此，“摸球次数为5”的概率为；（2）由题意，的可能取值为：，从袋中个红球和

17、个白球中，将红球全部摸出，共有种情况；则，所以的分布列为：因此其数学期望为：因为所以.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，古典概型的概率问题，以及组合数的性质，难度较大.21、（1）0.027；（2）见解析【解析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X（3，0.3），由此能求出随机变量X的分布列数学期望E（X）详解：（1）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，

18、有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.因此，.因为每天的用水量相互独立，所以.（2）可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为,.故的分布列为故的数学期望为 .点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机