2021-2022学年重庆市江津区第六中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）ABC0D12在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （

2、 ）（附：）A6B7C9D103有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于ABCD14把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（ ）A24B60C72D1205执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）ABCD6是异面直线的公垂线，在线段上(异于)，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D三角形不定7 “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界其游

3、戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”若所出的拳相同，则为和局小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）ABCD8函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD9已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）ABCD10已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知，若的展开式中各项系

4、数之和为，则展开式中常数项为（ ）ABCD12在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（）A4x2+y21Bx2+4y21C1Dx21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下图所示的算法流程图中，输出的表达式为_14若实数x,y满足x-y+10 x+y0 x0，则z=15由曲线与围成的封闭图形的面积是_16正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，且满足.（1）求；（2）若，求的取值范围.18（12分）设aR，函数f（1）当a=1时，求fx在3（2）设函数gx=f

5、x+ax-1-e1-x，当g19（12分）如图，已知圆心为的圆经过原点（）求圆的方程；（）设直线与圆交于，两点若，求的值20（12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时,记的极大值为,极小值为,求的取值范围.21（12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求OAB面积的最大值.22（10分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知甲企业的件零件质量指标值的

6、样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为是纯虚数，2、C【解析】分析：现利用正态分布的意义和原则结合

7、正态分布曲线的对称性，计算大于的概率，即可求解得到其人数详解：因为其中数学考试成绩服从正态分布，因为，即根据正态分布图象的对称性，可得，所以这个班级中数学考试成绩在分以上的人数大约为人，故选C点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态分布的意义和应用，其中熟记正态分布图象的对称性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题3、C【解析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X0当x(1,2)时，h(x)0f(x)0，即a-

8、1，且xx1其中f(x)=(2x-所以上式化为(2-又2-x10，所以不等式可化为x当x1=0，x1当x1(0,1)时，2令函数k(x)=显然k(x)是R内的减函数，当x(0,1)，k(x)k(0)=2ee+1考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，取闭区间上的最值问题，着重考查了分类讨论的数学思想和转化与化归的思想方法，是一道综合试题，试题有一定的难度，本题解答中把不等式可化为x12e1-x1-e1-19、（）（）【解析】试题分析：（）由两点间距离公式求出圆C的半径，由此能求出圆

9、C的方程；（）作CDAB于D，则CD平分线段AB，从在则 |AD| |AB| 4，由勾股定理求出CD，由点到直线的距离公式求出CD，由此能求出m试题解析：（）解：圆的半径，从而圆的方程为（）解：作于，则平分线段，所以在直角三角形中，由点到直线的距离公式，得，所以，解得考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质20、（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得到，再对参数分两类进行讨论：时，恒成立，即 恒成立，在区间上单调递增；时， 有两根，记，则，由得，解得或 ，所以递增区间是，递减区间是；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以 ，然后构造函数 ，求导可得，即，所

10、以当时，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，时，所以，所以，最后求出的取值范围是解：（1）函数的定义域为 ，（一）时，恒成立，即 恒成立，在区间上单调递增；（二）时， 有两根，记，则，由得，解得或 ，所以递增区间是，递减区间是（2）当时，由（1）得，所以，又，所以 ，记 ，则，即，所以当时，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，时，所以，所以，所以的取值范围是点睛：解答本题的第一问时，先对函数 求导得到，再对参数分两类进行讨论：即分和两种情形进行讨论；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以 ，然后构造函数 ，运用导数与函数单调性的关系判定出函数单调性，进而得到，最后求出的取

11、值范围是21、 (1);(2).【解析】分析：（1）由离心率和过点建立等式方程组求解即可；（2）根据弦长公式可求得AB的长作为三角形的底边，然后由点到直线的距离求得高即可表示三角形的面积表达式，然后根据基本不等式求解最值即可.详解：（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入方程整理得， ， ，当且仅当时取等号，面积的最大值为.点睛：考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，弦长，点到直线的距离的应用，对常用公式的熟悉是解题关键，属于中档题.22、（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【解析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写列联表，计算，对照临界值表得出结