安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案）

2024-2025学年度第一学期高二期末教学质量检测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知成等比数列，则（

）A． B． C． D．2．已知双曲线的左焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．3．“”是“直线被圆截得的弦长为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件4．已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（

）A．44 B．64 C．81 D．1085．如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（

）A． B． C． D．6．已知数列，，，且则数列的前项之和为（

）A． B． C． D．7．已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（

）A． B．2 C． D．48．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．等差数列的前项和为，若，公差，则（

）A．若，则 B．若，则是中最大的项C．若，则 D．若，则10．下列结论正确的是（

）A．直线恒过定点B．直线的倾斜角为120°C．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1D．与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有两条11．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的离心率为 B．的面积为1C．直线的方程为 D．三、填空题（共3小题，每题5分，共15分)12．等差数列的前项和，等比数列的前项和，（其中、为实数）则的值为_________________.13．已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且满足，则的面积为____________.14．若数列满足，（，），则的最小值是___________.四、解答题(本题共5小题，共77分）15．（13分）已知直线与垂直,且经过点.(1)求的方程;(2)若与圆相交于两点,求.16．（15分）已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，.(1)求和的通项公式；(2)求数列的前n项和.17．（15分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.(1)求证：；(2)若，是线段上的一点，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.18．（17分）已知椭圆：的长轴长为4，短轴长与焦距相等.(1)求椭圆的标准方程和离心率；(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.19．（17分）已知数列的前n项和．若，且数列满足．(1)求证：数列是等差数列；(2)求证：数列的前n项和；(3)若对一切恒成立，求实数的取值范围.高二数学参考答案1234567891011BCABABCDABDBCAC12．13．14．615．(1)(2)【详解】（1）解：由直线，可得斜率，因为，所以直线的斜率为，又因为直线过点，所以直线的方程为，即.（2）解：由圆，可得圆心，半径，则圆心到直线的距离为，又由圆的弦长公式，可得弦长.16．(1)(2)【详解】（1）由题意设等差数列等比数列的公差公比分别为，则由题意有，解得，所以和的通项公式分别为.（2）设数列的前n项和为，由（1）可得，所以，，两式相减得，所以数列的前n项和为.17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：取的中点，连接，如图所示，因为，是的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，，且平面，所以平面，因为平面，所以.（2）解：设的中点为，则，又，所以，以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，设，则，，设平面的一个法向量为，则，令，解得，，所以，又由，所以，解得或（舍去），所以点为的中点，因为，所以.18．(1)；离心率是(2)存在，直线方程【详解】（1）由条件可知，，，，且，所以，离心率，椭圆的标准方程：，离心率是；（2）直线与椭圆有两个不同的交点，设，，联立方程，得，，解得：或，，，中点横坐标，中点纵坐标，设的中点为若是以为底边的等腰三角形，则，即，解得：或（舍）所以存在实数，使得是以为底边的等腰三角形，直线方程是.19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）由题意知，当时，，所以．当时，，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．因为，所以，所以，令，可得，所以数列是以1为