广东学业水平测试数学学考仿真卷2含解析

1、学考仿真卷 二 时间： 90 分钟；分值： 100 分,本卷共 4 页 一、挑选题 本大题共 15 小题,每道题 4 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1已知集合 M1,2,4,8 ,N2,4,6,8 ,就 MN A2,4 B2,4,8 C1,6 D1,2,4,6,8 B 由 M1,2,4,8 ,N2,4,6,8 ,得 MN1,2,4,8 2,4,6,8 2,4,8 故选 B. 2已知 cos 1 2,那么 cos2等于 1211 2. A3B1 22C.1 2D.32Bcos 1 2, cos2cos 22cos 21223lg 0.001ln e A.7 2B

2、5 2C7 2D.5 21B2 原式 lg 103ln e31 25 2. 4如 a 为实数且2ai 1i3i,就 a A 4 B 3 C3 D4 D 由于2ai 1i3i,所以 2ai3i1i24i,故 a4,选 D. 5设 xR,就“x3” 是“x 22x30” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A x 22x 30. x3 或 x3 是 x|x3 或 x3” 是“ x 22x30” 的充分不必要条件 6已知点 m,1m0到直线 l：xy20 的距离为 1,就 m A. 2 B22 C. 21 D. 21 C 由题意知|m12|1, |m1|2,解得 m2

3、1 或 m21.又2m0, m21.应选 C. 7假如正 ABC 的边长为 1,那么 AB AC 等于 A1 2 B.1 2C1 D2 B 正 ABC 的边长为 1, AB AC |AB | |AC |cos A1 1 cos 60 1 2. 8对于不同直线 a,b,l 以及平面 ,以下说法中正确选项 A假如 a b,a ,就 b B假如 al,bl,就 a bC假如 a ,ba 就 bD假如 a,b,就 a bD 对于 A 选项 ,b 可能属于 ,故 A 选项错误 对于 B 选项 ,a,b 两条直线可能相交或异面 ,故 B 选项错误 对于 C 选项,b 可能平行于 或属于 ,故 C 选项错误

4、对于 D 选项,依据线面垂直的性质定理可知,D 选项正确 ,应选 D. 9如图,给出了奇函数fx的局部图象,那么f1等于 A 4 B 2 C2 D4 B 依据题意 ,由函数的图象可得 f12,又由函数为奇函数 ,就 f1 f1 2. 10已知函数 fxx2log2x,就 fx的零点所在区间为 A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 B 连续函数 fxlog2xx2 在0,上单调递增 ,f110,fxx2log2x 的零点所在的区间为 1,2,应选 B. 11记等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S1 2,S36,且公比 q 1,就a3 B2 D 2 或 8 A 2 C 8 C依题意S

5、1a1 2,S3a1a1qa1q 26,解得 q 2q 1,故 a3a1q 22 2 2 8. 12直线 yax1 与圆 x1 2y 24 的位置关系是 A相切 B相交C相离 D随 a 的变化而变化B 直线 yax1 恒过定点 0,1,又点0,1在圆x1 2y 24 的内部 ,故直线与圆相交 13双曲线 y 2x 22 的渐近线方程是 8,就该几何体侧面AyxBy 2xCy 3xDy2xA2 2由题意知y 2x 21,故渐近线方程为 yx. 14某几何体示意图的三视图如图示,已知其正视图的周长为积的最大值为 A B2C4 D16 C 由三视图知 ,该几何体为圆锥 ,设底面的半径为 r,母线的长

6、为 l,就 2r2l8. rl4,又 S侧rl rl 224 当且仅当 rl 时“ ” 成立 xy50,15设 x,y 满意约束条件xy0,就 zx12y 2的最大值为 x3,A80 B4 5 C25 D.17 2xy50,A作出不等式组xy0,表示的平面区域 ,如图中阴影部分所示 x3x1 2y 2 可看作点 x,y到点 P1,0的距离的平方 ,由图可知可行域内的点 Ax3,到点 P1,0的距离最大 解方程组 得 A 点的坐标为 3,8,代入 zxxy50,1 2y 2,得 zmax31 28 280. 二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分把答案填写在题中横线上 16

7、圆 C 的方程是 x 2y 22x4y0,就圆的半径是 _5 依题意 x1 2y2 25,故圆的半径为 5. 17函数 ysin x 30的最小正周期为 ,就 _. 2 由 T2 ,得 2. 18一组数据为 84,84,84,86,87,就这组数据的方差为 _16 依题意 ,该组数据的平均数1 5 848484868785,这组数据的方差是1 5 3 8485 28685 28785 21.6. 19某公司一年购买某种货物600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总储备费用为4x 万元要使一年的总运费与总储备费用之和最小,就x 的值是_30 设 y 为一年的总运费与总储备费用之

8、和,就 y600 x64x3 600 x4x2 3 600 x4x240.当且仅当3 600 x4x,即 x30 时,y 取最小值 三、解答题 本大题共 2 小题,共 24 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 20在 ABC 中,BCa,ACb,且 a,b 是方程 x 22 3x20 的两根,2cosAB1. 1求角 C 的度数；2求 AB 的长解 1cos Ccos180 AB cosAB1 2.又C0 ,180, C120.2a,b 是方程 x 22 3x20 的两根 ,ab2 3,ab2.AB 2a 2b 22abcos 120 ab 2ab10,AB10. 21 本 小 题 满

9、分 12 分 如 图 所 示 , 在 直 三 棱 柱ABC-A1B1C1 中,ABBCBB1,D 为 AC 的中点1求证： B1C 平面 A1BD；2如 AC1平面 A1BD,求证： B1C1平面 ABB1A1；3在2的条件下,设 AB1,求三棱锥 B-A1C1D 的体 积解 1证明：连接 AB1 交 A1B 于 E,连接 ED. ABC-A1B1C1 是三棱柱,且 ABBB1,侧面 ABB1A1 是一正方形, E 是 AB1的中点又已知 D 为 AC 的中点,在 AB1C 中,ED 是中位线,B1C ED.又 B1C.平面 A1BD,ED. 平面 A1BD,B1C 平面 A1BD. 2证明 ：连结 AC1,AC1平面 A1BD,A1B. 平面 A1BD,AC1A1B.又侧面 ABB1A1是一正方形 ,A1BAB1.又AC1AB1A,AC1,AB1. 平面 AB1C1,A1B平面 AB1C1.又B1C1. 平面 AB1C1,A1BB1C1.又ABC-A1B1C1 是直三棱柱 ,BB1B1C1. 又A1BBB1B,A1B,BB1. 平面 ABB1A1,B1C1平面 ABB1A1.3连结 DC1,ABBC,D 为 AC 的中点