2021-2022学年江西省萍乡市萍钢中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省萍乡市萍钢中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是偶函数且在(0,+)上单调递增的是A. B C. D参考答案：Ay|x|在上单调递增，且为偶函数；在上单调递减；y(x1) 2在单调递增，是非奇非偶函数；在上单调递减，故选A2. 若函数f（x）=ax2bx+1（a0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（xR）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】由f（x）为偶函数容易得出b

2、=0，从而得出g（x）=ax3+x，这样判断g（x）的奇偶性即可【解答】解：f（x）为偶函数，则b=0；g（x）=ax3+x；g（x）=a（x）3x=（ax3+x）=g（x）；g（x）是奇函数故选A3. 已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） ABCD参考答案：A4. 已知平面向量，且/，则（ ）A. B. C. D. 5参考答案：B【分析】由向量平行的坐标运算求得参数的值，计算出两向量的和后再由模的坐标表示求得模【详解】/，故选：B【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，考查向量模的坐标运算，解题基础是掌握向量运算的坐标表示5. 下列各组函数中

3、，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C6. 已知样本的平均数是，标准差是，则 （ ） (A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96参考答案：D7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意xR都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，则f的值为（）A1B0C1D2016参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=2，求出f（2）=0，可得函数f（x）的周期为4然后根据函数y=f（x）是R上的奇函数，得到f（0）=0，即可得出结论【解答】解：对任意xR都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=2，

4、得f（2+4）=f（2）+3f（2）函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=f（2）+3f（2），f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期为4，f（1）=1，f=f（1）=1，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=f（0）=f（0），可得f（0）=0f=0f=1故选：A8. 定义在R上的偶函数满足,且在3,2上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知集合，则AB=A. 1,0,1,2B. 1,0,1C. D. 0,1参考答案：B【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交

5、集运算，属于简单题.10. 如右图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，中，直角三角形的个数是（） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：3+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以

6、1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积所以该几何体的表面积为+?1?2+2?2=3+4故答案为3+412. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：这200名学生阅读量的平均数可能是26本；这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40)内；这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内；这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30)内.所有合理推断的序号是_.参考答案：【分析】由学生类别阅读量图表可知；计算75%分

7、位数的位置，在区间内查人数即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在中，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数

8、都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.13. 下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则；已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；已知，其中，则；是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通

9、过的内心。参考答案：略14. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：1215. 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_参考答案：16. 若，则=_.参考答案：1 略17. 若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是参考答案：（0，）（1，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【

10、解答】解：loga1=logaa，当a1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0a1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）（1，+），故答案为：（0，）（1，+）【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.（

11、1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.图1图2参考答案：(1)设，则，由题意得，解得. （2）设，则， ，即为锐角，令，则， 当且仅当即，时，最大. 19. （本小题满分12分）已知函数 （I）讨论的单调性； （II）若恒成立，证明：当时，参考答案：解：（）f(x)，x0若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上递增；若a0，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减5分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上递增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，当x(，1)时，f(x)递减，f(x)f(1)0，不合题意若0a2，当x(1，)时

12、，f(x)递增，f(x)f(1)0，不合题意若a2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，f(x)f(1)0，合题意故a2，且lnxx1（当且仅当x1时取“”）8分当0 x1x2时，f(x2)f(x1)2ln2(x2x1)22(1)2(x2x1)22(1)(x2x1)，所以2(1)12分20. 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点（1）求证：PA面BDE；（2）求证：平面PAC平面BDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接OE，由中位线定理可知PAOE，故而PA面BDE；（2）由BDOP，BDAC得出BD平面PAC，从而得出平面PAC平面BDE【解答】证明：（1）连接OE，ABCD是正方形，O是正方形的中心，O是AC的中点，又E是PC的中点，OEPA，又PA?平面BDE，OE?平面BDE，PA面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面ABCD，POBD，ABCD是正方形，ACBD，又PO?平面PAC，AC?平面PAC，