2021-2022学年江西省赣州市风山中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市风山中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，的值域是5,4，则实数m的取值范围是（ ）A. (,1)B. (1,2 C. 1,2D.2,5) 参考答案：C【分析】先确定二次函数对称轴为，代入得，再结合定义域和函数图像的对称性可求得的取值范围【详解】如图，二次函数对称轴为，代入得，当时，由二次函数的对称性可知，的值域是，所以故选：C【点睛】本题考查由二次函数值域求解定义域中参数范围，二次函数对称性问题，是基础题型，常规求解思路为：先确定对称轴，再由值域和二

2、次函数的对称性来确定自变量对应区间2. 函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为 A2 B4 C 5 D参考答案：D3. “”是“”的（）A必要且不充分条件B充分且不必要条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出“”和是“”解，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由“”，解得：x0，由“”，解得：0 x1，故“”是“”的必要不充分条件，故选：A4. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则= A B C1 D参考答案：B5

3、. 如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0参考答案：B【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论6. 设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，（1） （2）不含0的实数集R（3） （4）整数集Z以0为聚点的集合有（ ）A（1）

4、（3） B（1）（4） C（2）（3） D（1）（2）（4）参考答案：C7. 已知函数，其中，则下列结论中正确的是（ ）A的最大值为2 B是最小正周期为的偶函数C将函数的图像向左平移得到函数的图像D的一条对称轴为参考答案：C略8. 已知函数，设，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于，则这样的直线（ ） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在参考答案：B10. 若集合，则集合（ ）A.B.C.D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 已知点，点A，B是圆x2+y2=2上的两个点，则APB的最大值为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意知点P在不等式表示的平面区域内（包含边界）运动，当P位于圆x2+y2=2外时，若APB最大，则PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处；由此求出APB的最大值【解答】解：由已知可得点P在不等式组表示的平面如图所示（包含边界）运动，易知点P位于圆x2+y2=2外时，APB最大时，当PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处；此时，圆心到直线x+y4=0的距离为，所以在RtOAP中|OP|=2|OA|，所以，同理，此时故答案为：12. 曲线是

6、平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线关于轴对称；若点在曲线上，则；若点在曲线上，则其中，所有正确结论的字号是_参考答案：点在曲线上，则有，化简得：将换为，表达式不变，故正确，故正确，当时，当时，故正确综上所述，正确结论的序号是13. 在区间，内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+mx2（n2）x+1有极值点的概率为 参考答案：考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据f（x）有极值，得到f（x）=0有两个不同的根，求出a、b的关系式，利用几何概型的概率公式即可的得到结论解答：解：在区间，内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+m

7、x2（n2）x+1有极值点则f（x）=x2+2mx（n2）=0有两个不同的根，即判别式=4m2+4（n2）0，即m2+n2对应区域的面积为422如图由几何概型的概率公式可得对应的概率P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键14. 已知点满足，的取值范围是 参考答案： 2,+) 15. 设，且，则=_ 参考答案：【知识点】向量的运算；向量的坐标表示.【答案解析】解析 ：解：因为，又因为，所以，即，故；又因为，所以，即，故，则，故答案为.【思路点拨】先利用，解出的值，再进行坐标运算即可.16. 已知锐角三角形中，边长满足，且，

8、则另一边长= 参考答案：17. 若曲线的一条切线与直线x4y80垂直，则的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步03000300160006001800080011000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为

9、“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.参考答案：（1）根据题意完成下面的列联表：积极性懈怠性总计男201030女12820总计321850根据列联表中的数据，得到，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）设步行数在中的男性的编号为1，2，女性的编

10、号为.选取三位的所有情况为：共有10种情形，符合条件的情况有：共3种情形.故所求概率为.19. （12分）已知函数=（1）若，且sin2=，求f()的值；（2）若，求函数的单调递增区间参考答案：解析：（1）且sin2=2sincos=,sin0得cos0,从而sin+cos0 3分 =sin+cos= 6分（2）=8分 时的单调递增区间为0，和 ，.12分20. （本题满分14分）已知为正数，记为“正数的对数平均数”。（1） 求函数的单调区间；（2） ，比较的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小并证明。参考答案：21. （本题12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点.已

11、知二次函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值参考答案：（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和.3分（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为 .7分（3）由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为.12分22. 已知命题p：“?x，x2a0”，命题q：“?x0R，x02+2ax0+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】四种命题的真假关系【分析】已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，ax2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，即0，分别求