2021-2022学年江西省赣州市中寨中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市中寨中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A1BC0D1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可【解答】解：2x0，2x+2=1，当且仅当2x=，即x=1时“=”成立，故选：A2. 已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，

2、得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.【详解】解：，将的图象向左平移个单位，得到，因为平移后图象关于对称，所以，可得，因为，所以的最小值为，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题.3. 函数的图象的大致形状是 ( )参考答案：D略4. 若是第三象限角，则一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角参考答案：D5. 点的内部，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略6. （5分）已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A0r2B0rC0r2D0r4参考答案：C考点：点与圆的位置关系

3、 专题：直线与圆分析：作出曲线|x|+|y|=4对应的图象，利用圆心到直线的距离d与半径之间的关系进行判断即可解答：作出曲线|x|+|y|=4对应的图象如图：但x0，y0时，曲线对应的方程为x+y4=0，若圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则圆心到直线的距离d=，即r，故0r2，故选：C点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键7. 某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A6万元 B8万元C10万元 D12万元参考答案：C略8.

4、 若函数的定义域为Mx|2x2，值域为 Ny|0y2,则函数的图象可能是参考答案：B9. 已知函数 是偶函数，当 时， 恒成立，设 ，则a，b，c的大小关系为 Acab Bbca Ccba Dbac参考答案：A10. 与457角的终边相同的角的集合是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，AC=5， ，则在方向上的投影是 . 参考答案：在方向上的投影为.12. 若集合， 则=_参考答案： 13. 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+20

5、14x2013有最大值M和最小值m，则M+m=参考答案：4028考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题： 函数的性质及应用分析： 本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论解答： 解：f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f（x）+f（x）=4028记h（x）=f

6、（x）+2014x2013+2014，则h（x）+h（x）=f（x）+2014（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（x）+2014x20132014x2013+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）为奇函数记h（x）的最大值为A，则最小值为AAf（x）+2014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+2014x2013，A2014g（x）A2014，函数g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A2014）=4028故答案为：4028点评：

7、 本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属于中档题14. 已知，若，化简 _参考答案： 15. 若，则=_.参考答案：-4略16. 利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_.参考答案：【分析】令得，转化为z=，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则 故转化为z= ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即 故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题17. 设函数若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，

8、结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数0，0，的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：（1）, ；（2）.试题分

9、析：（1）根据图象的最值求出根据最高点与最低点坐标求出，从而求出，再由图象经过，求出，然后求的解析式，根据，求的值；（2）锐角 满足，根据平方关系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化简，将所求的值代入，即可求得的值.试题解析：（1）由题意可得，即 ，又，由，, ，所以，又是最小的正数， .（2）， .【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质及恒等变形，属于中档题. 利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找

10、“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.19. 已知数列an的前n项和为，对任意满足，且，数列bn满足，其前9项和为63.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，数列cn的前n项和为Tn，若存在正整数n，有，求实数a的取值范围；（3）将数列an,bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1

11、）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解试题解析：（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，即，又，数列是等差数列，设的前项和为，且，的公差为（2）由（1）知，设，则，数列为递增数列，对任意正整数，都有恒成立，（3）数列的前项和，数列的前项和，当时，；当时，特别地，当时，也符合上式；当时，综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单

12、调性，数列的求和20. (本小题满分9分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分)。乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示。（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值。（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率。参考答案：（1）依题意，得 ， 解得 .。3分（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 依题意 ，共有10种可能. 由（）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。6分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的有三种所以这两名