2021-2022学年江西省赣州市青龙中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市青龙中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a=3，c=2，B=，则b=（）A19B7C D参考答案：D【考点】余弦定理【分析】根据题意，将a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c22accosB中，可得b2的值，进而可得b的值，即可得答案【解答】解：根据题意，ABC中，则b2=a2+c22accosB=9+46=7，即b=；故选：D【点评】本题考查余弦定理的应用，熟练运用余弦定理是解题的关键2. 函数y=lg（2x2x1）的定义域为（）A（，1）B（

2、1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）参考答案：D【考点】4K：对数函数的定义域【分析】函数y=lg（2x2x1）的定义域满足2x2x10，由此能求出函数y=lg（2x2x1）的定义域【解答】解：函数y=lg（2x2x1）的定义域满足：2x2x10，解得x或x1，函数y=lg（2x2x1）的定义域为（，）（1，+）故选：D3. 函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调递减区间是（ ）A. 参考答案：解析： 由f(x)单调递减得 应选D.4. 已知，则（ ）A. B. C. -7D. 7参考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得【详解】，即，故选C【点睛】本题考查同角间的三角

3、函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得5. 函数f（x）=2lg（x+1）的定义域为（）A（1，3B（，3C3，+）D（1，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，得1x3函数f（x）=2lg（x+1）的定义域为：（1，3故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题6. 已知角的终边经过点，则的值为 A B C D参考答案：D7. 若点P（sincos，tan）

4、在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A(,)(,)B(,)(,)C(,)(,)D(,)(,)参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性【专题】计算题【分析】先根据点P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，进而可解出的范围，确定答案【解答】解： 故选B【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法考查基础知识的简单应用8. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）AB或CD或参考答案：B9. 在中，若，则等于（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：D略10. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以

5、为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下命题：已知函数为幂函数，则； 向量在向量方向上的投影为；函数的零点有2个；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为.所有真命题的序号是_.参考答案： 12. 某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_参考答案：0.7略13. 执行如图所示的程序框图，若，则输出的_；若输出的，则整数 _参考答案：见解析时，当时出来，故14. 与，两数的等比中项是参考答案：1【考点】8G：等比数列的性

6、质【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=1故答案为：115. （5分）设f（x）=，则f（5）的值为 参考答案：11考点：函数的值；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故答案为：11点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用16. 下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数=的定义域是，则的取值范围是;（5）函数的

7、递增区间为.正确的有 （把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）（1） ，所以错误；（2） ，当 时，恒成立；当 时， ，综上，或 ，所以错误；（3）函数 上任取一点 ，则点 落在函数 上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R，当 时，成立；当 时， ，得 ，综上， ，所以错误；（5）定义域为 ，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为，所以错误；所以正确的有（3）。17. 已知数列an，且，则_参考答案：【分析】由题意可得是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得即可【详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得由

8、，得，故故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式.19. 如图，中，分别是的中点，为交点，若，试以为基底表示、 参考答案：20. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合求：（）集合、（）集合、参考答案：（），或；（）； 或试题分析：（）求出函数和函数的定义域即可；（）根据定义分别求出交集和并集即可试题解析：（）；或（）；或21. 已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0），若f（x）在区间

9、2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值； （2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由于函数f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，分当a0时、当a0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，a0，则函数f（x）在区间2，3上单调递增，由题意可得，解得，（2）则由（1）可得，b=0，a=1，则g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2，再由函数g（x）在2，4上为单调函数，可得或，解得 m2，或m6，故m的范围为（，26，+）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间