2021-2022学年江西省赣州市古龙岗中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市古龙岗中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，则ab的值为（A） （B） (C) 1 (D) 参考答案：A本题主要考查余弦定理的应用，同时考查逻辑思维能力、简单的运算能力、整体代换的思想与转化的思想难度较小由(ab) 2c24，得a2b 2c22ab4由余弦定理得a2b 2c22abcocosCab，所以ab2ab4，即ab2. 已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1

2、，3）D（1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可【解答】解：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ） A B（-1，0） C（0，1） D（1，2）参考答案：B4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则 参考答案：B略5. 已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是 （ ） A1 B C

3、D2参考答案：A略6. 如果A=xR|x0，B=0，1，2，3，那么集合AB=（）A空集B0C0，1D1，2，3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：A=xR|x0，B=0，1，2，3，集合AB=1，2，3故选：D7. 对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；函

4、数的性质及应用；导数的综合应用【分析】画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，当x0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，考虑渐近线，求出k1=3；当x0时，设出切点，求出切线的斜率，列出方程，求出切点（1，2），即得k2=2，再由两直线的夹角公式即可得到所求的“确界角”【解答】解：画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k1x，y=k2x，当x0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k1=3；当x0时，y=ex1+xex1，设切点为（m，n），则n=k2m，n=mem1+1，k2=em1+mem1，即有m2em1

5、=1，由x2ex1（x0）为增函数，且x=1成立，故m=1，k2=2，由两直线的夹角公式得，tan=|=1，故曲线C相对于点O的“确界角”为故选：B【点评】本题考查新定义“确界角”及应用，考查导数的应用：求切线，双曲线的性质：渐近线，属于中档题8. 椭圆，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据两点之间的距离公式求得，利用椭圆的定义及等比数列的性质，求得，利用两点之间的距离公式，即可求得a与c的关系，求得椭圆的离心率【解答】解：设P（x，y），则，由

6、椭圆定义：|PF1|+丨PF2丨=2a，|PF1|2+2|PF1|丨PF2丨+丨PF2丨2=4a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，|PF1|?|PF2|=，（x+c）2+y2+（xc）2+y2+8c2=4a2，整理得x2+y2+5c2=2a2，即+5c2=2a2，整理得： =，椭圆的离心率e=，故选D【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，椭圆的定义，等比数列的性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题9. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn参考答案：D【考点】平面与平面平行的判

7、定【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、， 垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故B错误；C、，平行与同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选 D10. 若直线与直线平行，则a=（）A. B. C. 或2D. 或2参考答案：B【分析】因为两直线平行，所以斜率相等，从而求出a的取值，再根据取值情况，检验是否重合.【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得：或，检验：当时，

8、两直线重合，不成立，所以.故答案为：B.【点睛】本题考查直线平行的条件，解题的关键是检验重合的情况，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨(为的约数)，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨参考答案：12. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= 参考答案：13. 从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则 参考答案：14. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略15. 在等差数列an中，已知，则数列的前10项和是.参考答案：，则；，则，所以首项，

9、所以，所以，所以，所以.16. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则 （1） ；（2）函数的零点个数是 .参考答案：(1) (2) 217. 若，则cos2=参考答案：【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：由可知，而故答案为：【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3

10、、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列K1 K6解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则 4分（2）依题意，的可能取值为0,1,2左手所取的两球颜色相同的概率为 6分右手所取的两球颜色相同的概率为 7分 10分012所以的分布列为： 12分【思路点拨

11、】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：联立 得，则-5分-8分又因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，解得：，且均满足-9分当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过

12、定点所以，直线过定点，定点坐标为-12分20. 已知(I)若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；(II)若在处取得极大值，求a的取值范围.参考答案：（I）e ； （II）(1,+) .【分析】()由题意利用导函数与原函数切线的关系可得关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.()首先求得导函数的解析式，然后分类讨论即可确定实数a的取值范围.【详解】(I)因为,定义域为，所以，由题设知，即解得此时，所以的值为 （II）由(I)得. 若，则当时，所以；当时，所以所以在处取得极大值. 若，则当时，所以所以0不是f (x)的极大值点综上可知，a的取值范围是（1，+）【点睛】导数是研究函数的单调性、极值

13、(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用21. 已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在x轴上的截距为（）求实数a的值；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点参考答案：略22. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用