2022-2023学年山东省烟台市福安中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市福安中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数有极值点，且，若关于的方程 的不同实数根的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：A 2. 若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知向量，若与平行，则实数的值是（A）2 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：D4. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺

2、，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛参考答案：B5. 已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（ ） . . . .参考答案：B6. 下列命题中为真命题的是（）A若x0，则x+2B命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21C“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D若

3、命题P：?xR，x2x+10，则P：?xR，x2x+10参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个命题，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，x0，利用基本不等式，可得x+2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；对于C，“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：?xR，x2x+10，则P：?xR，x2x+10，故不正确故选：B7. 下列命题中真命题的个数为：( )命题“若，则x,y全为0”的逆命题；命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；命题“若m0,则有实根”的

4、逆否命题；命题“在中，、分别是角A、B、C所对的边长，若,则”的逆否命题。A. 1B. 2C. 3D. 4 参考答案：C略8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（ ）A. 35 B.20 C. 18 D.9 参考答案：C9. 曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），所求面积为：考点：定积分及其应用10. 下面茎

5、叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数，满分为100），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案【解答】解：记其中被污损的数字为x依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为，令90，由此解得x8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为： =，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中是真命题的

6、是 .xN, ； 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0； “若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题；“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题. 参考答案：12. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元456789销量y元908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为参考答案：【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=4，5，6，9时的预测值，找出真实值比预测值小的点的个数，利用古典概型的概率公式计算概率【解答】解： =，

7、=80，a=106，回归方程为=4x+106计算预测销量如下：单价x元456789销售量y908483 80 75 68 预测销售量9086 82 78 74 70 销售量比预测销量少的点有2个，从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率P=故答案为13. 直线l1: x-2y+3=0， l2: 2x-y-3=0， 动圆C与l1、l2都相交， 并且l1、l2被圆截得的线段长分别是20和16， 则圆心C的轨迹方程是 参考答案：略14. 函数的值域是 参考答案：15. a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的 条件参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判

8、断【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递增，因此在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递减，因此在（0，+）上单调递减由以上可得：a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的

9、是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是 参考答案：17. 点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分略19. （本小题满分l2分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独

10、立.求：（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.参考答案：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（2）的所有可能值为2，3，4，5，6，且故有分布列23456P从而（局）.20. 设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为（）求椭圆C的方程；（）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程

11、【分析】（）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）利用点差法表示出斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围【解答】解：（）由椭圆的离心率e=，则a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，椭圆的标准方程：；（）由M在直线l上，则xM=1，当M在直线l上，则x=1，则P（，0），Q（，0），则?=（1，0）（1，0）=1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1

12、+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得： =?，则k=，直线PQ的斜率kPQ=2m，直线PQ的方程ym=2m（x1），整理得：（1+8m2）x28m2x+2m22=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则x3+x4=，x3x4=，则?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3m）（2mx4m），=（1+4m2）x3x4+（12m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）+（12m2）+m2+1，=，由M（1，m）在椭圆内部，故0m2，令t=11m21，则m2=，则=（1），则t（1，），则t+（，），（1）（1，）的取值范围（1，）21. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.22. （本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，