2022-2023学年山东省烟台市莱州毛家中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市莱州毛家中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D 参考答案：D略2. 已知复数z满足?z=3+4i，则z的共轭复数为（）A4+3iB4+3iC43iD43i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解： ?z=3+4i，z=43i，=4+3i，故选：A3. 若对任意实数x，有，则（ ）A121 B122 C242 D244参考答案

2、：B ，且 ，.故选：B.4. 己知集合 ，则 ( )A、 B、 C、 D、 参考答案：C5. 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】类比推理【专题】计算题【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性【解

3、答】解：推广到空间，则有结论：“=3”设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AMOM=，所以 =3故答案为：3【点评】本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题6. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（ ） A（2，0）（2，+） B（2，0）（0，2） C（，2）（2，+）YCY D（，2）（0，2）参考答案：A略7. 随机变量服从二项分布，且则等于A. B. C. 1 D. 0参考答案：

4、B略8. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）A1BCD5参考答案：B9. 已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A B2C5D2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d=x2+y2的最小值为5，故选：C10. “”是“一元二次方程有实数解”的（ ） A、充分非必要条件 B、充分必要条件 C、必要非

5、充分条件 D、非充分必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，数列的通项公式为，则此数列前2018项的和为_参考答案：考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到函数的化简运算、数列的倒序相加法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据函数的解析式，化简得到是解答的关键.12. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为 .参考答案：13. 函数的最小值为_参考答案：3【分析】对

6、函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可【详解】，（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题14. 是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_.参考答案：4略15. 边长为4的正四面体中， 为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 参考答案：略16. 已知函数，则的值为_.参考答案：2【分析】根据分段函数第二段可得，再利用分段函数第一段解析式可得结果.【详解】解：因为当时，故，因为当时，故，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进

7、行分类讨论求解.17. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则t的取值范围是_.参考答案：【分析】构造函数，利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值，结合恒成立，求得的取值范围.【详解】依题意恒成立，即，构造函数，令得，注意到图像在第一象限有且只有一个交点，设为，当时，递增，当时，递减.即在处取得极小值，也即是最小值.即，可得.则当时，不等式恒成立，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值，考查恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

8、8. （本小题满分12分）已知函数（为实数）在处取得极值（）求的值；（）求函数在区间上的最值 参考答案： 2分（）依题意可知：，解得 4分经检验：符合题意 5分（）令，得： 7分极大值25极小值 11分的最大值为，最小值为 12分19. （本小题满分12分）在中, ,平分交于点证明:（1）（2） 参考答案：证明: (1)由题意2分在由正弦定理知: 同理 4分由、可知 ， 6分(2)在边上截取，连接，因为, , 又, , 四点共圆. 8分又, (等角对等弦)， , , 即 ，10分略20. （本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于点F，且点F在

9、CE上(1)求证：DEBE；(2)求四棱锥EABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AMMB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.参考答案：(1)DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于点F，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于点F，F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，MPAE，FPDA，因为AEDAA，所以MF平面DAE，则点F就是所求的点N.-14分21. 已知函数 , . （

10、）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间； （）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.参考答案：（）当时， 1分 .2分所以曲线在点处的切线方程.3分（）4分1 当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在 5分2 时，令得或i）当时，x)f(x)+-+f(x)增减增6分函数的递增区间为，递减区间为7分ii）当时， 在上，在上 8分函数的递增区间为，递减区间为 9分（）由（）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以， 11分存在，使 即存在，使，方法一：只需函数在1，2上的最大值大于等于 所以有 即解得： 13分方法二：将 整理得 从而有所以的取值范围是. .13分略22. 已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2.将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2