2022-2023学年山东省青岛市第六十三中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市第六十三中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P（3，y）为终边上一点，则y=（）A3B4C3D4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用余弦函数的定义，即可得出结论【解答】解：P（3，y）为终边上一点，=，y=4，故选D2. 过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D参考答案：D考点：直线方程3. 在ABC中，a，b，c分别是三外内角A、B、C的对边，a=1，b=，A=30，则B=（）AB或CD或参考答案：D【考点】正弦定理【分析

2、】由已知及正弦定理可得sinB=，结合范围B（0，），利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，B（0，），B=或故选：D4. 函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=log

3、ax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A5. 在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）Am（1+q）4元Bm（1+q）5元C元D元参考答案：D【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和

4、为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），到2

5、017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4=故选：D6. 执行下边的程序框图，则输出的n等于（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=5，n=4时满足条件m+n=9，退出循环，输出n的值为4，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：m=1，n=1执行循环体，不满足条件mn，m=3，n=2不满足条件m+n=9，执行循环体，满足条件mn，m=2，n=3不满足条件m+n=9，执行循环体，不满足条件mn，m=5，n=4满足条件m+

6、n=9，退出循环，输出n的值为4故选：A7. 已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）AabcdBabcdCdbacDbacd参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：y=0.2x是减函数，3.54.1，a=0.23.5，b=0.24.1，1=0.20ab0，c=e1.1e0=1，d=log0.23log0.21=0，dbac故选：C8. 设集合，则正确的是 （ ）A B C D参考答案：D 9. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移

7、1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：解析:本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A，B，C，D.故应选C.10. 的值为( )A B1 C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则_. 参考答案：12略12. 若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可【解答】解：

8、设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）13. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0

9、m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题14. 已知A，B是非空集合，定义运算AB=x|xA且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，1x1，则MN=参考答案：x|x0【考点】元素与集合关系的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由题意可知M=x|x1，N=y|0y1，再由AB的运算定义可求出MN的值【解答】解：M=x|x1，N=y|0y1，MN=x|x0故答案：x|x015. 设，且当x（，1时f（x）有意义，则实数a的取值范围是 .参考答案：（，+） 16. 设动直线与函数和的图象分别交于、 两点，则的最大值为_.参考答案：3略17. 设f(x

10、)2sin x，(01)在闭区间0，上的最大值为，则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （7分）已知定义在x上的函数f（x）=2sin（x）cosx（）求f（x）的单调递增区间；（）若方程f（x）=a只有一解，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数的零点；正弦函数的单调性 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（） 化简f（x）=sin2x，其递增区间满足，kZ，再由x解得；（）在同一坐标系中作出y=sinX=sin2x与y=a的图象，从而解得解答：（） 化简得f（x）=sin2x，其递增区间满足，kZ，再由x得，；

11、故所求递增区间为；（）在同一坐标系中作出y=sinX=sin2x与y=a的图象，方程只有一解等价于两函数图象只能有一个交点，所以a的取值范围是：点评：本题考查了函数的图象与性质应用，属于基础题19. 已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在上是减函数（3）若，试画出函数的图像（只画草图）（10分）参考答案：（1） （2）20. （本小题满分10分）已知分别为的三个内角的对边，且（1）求角的大小； （2）若，为的中点，求的长参考答案：（1）即，即，所以，所以5分（2）由（1）知，所以，所以5分21. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼

12、四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：（1）每间虎笼的长4.5m，宽3m时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小试题分析：（1）设每间虎笼长，宽为，得到，设每间虎笼面积为，得到，利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，即可利用基本不等式求解结论试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，

13、由于当且仅当时，等号成立，即由，每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，当且仅当时，等号成立，由，每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小考点：基本不等式的应用22. 已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；当x0时，f（x）0；f（1）=1（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0

14、）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾；（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，先探讨f（x）=t的取值范围t（1，+），原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，（3）（3）f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7再证明函数 y=f（x）在R上单调递增，原不等式转化为x+1+f

15、（x）3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增F（x）F（3）?x1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），则f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾，f（0）=0；（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，令f（x）=t，以下探讨f（x）=t的取值范围令y=x可得f（0）=f（x）f（x）+f（x）+f（x）?f（x）=，当x0时，fx）0，则1f（x）=0，xR时，f（x）=t（1，+）原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，即tt2+2t+5（t+1）a?ag（t）=，当t=1时取等号a4（3）由（2）可得f（x）（1+），f（x+1）（1+），f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7下面证明y=f（x）的