2022-2023学年山东省青岛市莱西兴华中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市莱西兴华中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数K 的取值范围是 A. B. C.1，2） D.1，）参考答案：D2. 对于平面、和直线、,下列命题中真命题是若则 若,则若,则 若,则参考答案：3. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为 ( )参考答案：D4. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）A3 B 2 C5 D参考答案：D考点：复数的概

2、念及运算.5. 设，则函数的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案：B6. 方程2x=2x的根所在区间是（）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）参考答案：D【考点】函数的零点【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出【解答】解：令f（x）=2x+x2，则f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点综上可知：函数f（x）=2x+x2在R有且只有一个零点x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在区间是（0，1）故选D【点评】

3、熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键7. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，并且根据椭圆定义和焦半径的范围可知 ，且，所求式子变形为，再根据的范围求值域.【详解】由题意可知 ， 设， ， ，且 ， ， ，的范围是.故选：D【点睛】本题考查椭圆的定义和与焦半径有关范围的计算，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.8. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱参考答案：D9. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A

4、，B两点，O为坐标原点，当SAOB=1时，直线l的倾斜角为（）A150B135C120D不存在参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x2）（k0）即kxy2k=0SAOB=1，可得AOB=90，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：11=，解得k=，k0k=，直线的倾斜角为150故选：A【点评】本题考查直线与曲线的位置关系的应用，点到

5、直线的距离公式，考查转化思想以及计算能力10. 已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为 则集合所表示的平面图形的面积是 （ ）A. 2 B . C. 4 D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图的算法中，若输入，输出的是 .参考答案：略12. 已知曲线的极坐标方程为（，），曲线在点处的切线为，若以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则的直角坐标方程为 参考答案：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.13. 在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 参考答案：14. 已知函数，

6、则 参考答案：略15. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_参考答案：略16. 双曲线的焦距是_，渐近线方程是_参考答案：，【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是故答案为：，17. 若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为

7、内一点，BPC90.（）若PB=，求PA；（）若APB150，求tanPBA.参考答案：（）由已知，PBC=60，所以PBA=30.故（6分）（）设，由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，故.（12分）19. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A满足：2cos2A2sinAcosA=1（）若a=2，c=2，求ABC的面积；（）求的值参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理专题：三角函数的求值分析：（）已知等式左边利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而得到sinA的值，再由a

8、与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积；（）原式分子分母利用正弦定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，约分即可得到结果解答：解：（）2cos2A2sinAcosA=1，1+cos2Asin2A=12（sin2Acos2A）=12sin（2A）=1，即sin（2A）=1，A为三角形内角，即0A，2A（，），2A=，即A=，在ABC中，由余弦定理得：cosA=，解得：b=4或b=2（舍去），SABC=bcsinA=42=2；（）已知等式，利用正弦定理=2R，变形得：=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键2

9、0. 设函数（1）试说明y=f（x）的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求f（x）的单调区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，当x0，1时，求函数y=g（x）的最值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；56 ：三角函数的求值【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论（2）先根据对称性求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当x0，1时，函数y=g（x）的最值【解答】解：（1）函数=sinxcosc

10、osxsincosx1=sinxcos1=sin（x）1，故把函数的图象向右平移1个单位，可得y=sin（x）的图象；再向下平移1个单位，可得f（x）的图象（2）函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，g（x）=f（4x）=sin（4x）1=sin（x）1，当x0，1时，x0，故当x=0时，函数y=g（x）取得最小值为1；当x=1时，函数y=g（x）取得最大值为121. 设函数f（x）=|x+|+|x2m|（m0）（）求证：f（x）8恒成立；（）求使得不等式f（1）10成立的实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（）利用绝对值三

11、角不等式、基本不等式证得f（x）8恒成立（）当m时，不等式即+2m10，即m25m+40，求得m的范围当0m时，f（1）=1+（12m）=2+2m关于变量m单调递减，求得f（1）的最小值为17，可得不等式f（1）10恒成立综合可得m的范围【解答】（）证明：函数f（x）=|x+|+|x2m|（m0），f（x）=|x+|+|x2m|x+（x2m）|=|+2m|=+2m2=8，当且仅当m=2时，取等号，故f（x）8恒成立（）f（1）=|1+|+|12m|，当m时，f（1）=1+（12m），不等式即+2m10，化简为m25m+40，求得m1，或m4，故此时m的范围为（，1）（4，+）当0m时，f（1）

12、=1+（12m）=2+2m关于变量m单调递减，故当m=时，f（1）取得最小值为17，故不等式f（1）10恒成立综上可得，m的范围为（0，1）（4，+）22. 等腰ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分别为AC、BC的中点，将EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥PABFE，且AP=BP=（1）求证：平面EFP平面ABFE；（2）求二面角BAPE的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）用分析法找思路，用综合法证明取EF中点O，连接OP、OC等腰三角形CEF中有COEF，即OPEF根据两平面垂直的性质定理，平面PEF和平面ABFE的交线是EF，且POEF，分析得PO平面ABFE故只需根据题中条件证出PO平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理证得平面EFP平面ABFE（2）根据第一问分析空间位置关系，可建立空间直角坐标线求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角关系，确定二面角大小【解答】解：（1）证明：在ABC中，D为AB中点，O为EF中点由AC=BC=，AB=2E、F分别为AC、BC的中点，EF为中位线，得CO=OD=1，COEF四棱锥PABFE中，POEF，2分ODAB，AD=OD=1，AO=，又AP=，OP=1，四棱锥PABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OPAO，4分又