2022-2023学年山西省忻州市原平育才中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市原平育才中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合,集合A的真子集个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个参考答案：A略2. 设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定参考答案：C3. （5分）已知两直线l1：3x+4y2=0与l2：ax8y3=0平行，则a的值是（）A3B4C6D6参考答案：D考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：

2、由平行可得，解之可得解答：解：直线l1：3x+4y2=0与l2：ax8y3=0平行，解得a=6故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题4. 下列函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知函数关于的方程，下列四个命题中是假命题的是 （ ） A存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； B存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； C存在实数，使得方程恰有6个不同的实根； D存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；参考答案：D 解析：设时，A答案正确；当，B答案正确；当时，C答案正确；选D。6. 当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D

3、参考答案：B略7. 已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：A由图可得,则当时，代入可得故，当时，则故选8. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,5,N=4,6,则（ ）A. 4,6 B.1,4,6 C.? D. 2,3,4,5,6 参考答案：A9. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于 ( )A. 5B. 13C. D. 参考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【详解】 故选C【点睛】本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选择合适的表达式，准确代入数值.10.

4、 已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是_参考答案：(x，y)|2x0且2y012. 设，函数y=g（x）的图象与y=f1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）= 参考答案：0【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f1（x）=，f1（x+1）=，故g

5、（x）=log21，故g（3）=11=0，故答案为：0【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称13. 如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 参考答案： 14. 下列说法：若集合A=( x,y) | y = x-1， B=( x,y) | y =x2-1，则AB=-1，0，1；若集合A= x | x =2n +1, n Z，B= x | x =2n -1, n Z ，则A=B；若定义在R上的函数f(x) 在（-，0）,（0，+）都是单

6、调递增，则f(x)在（-，+）上是增函数；若函数f(x)在区间a,b上有意义，且f(a ) f(b)0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略15. 已知全集，集合则= 参考答案：略16. 已知，则 参考答案：略17. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，则顶点D的坐标是 参考答案：（2,2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量.(1) 若，求的值； (2) 若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量

7、积为0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模运算得，结合求得，最后由两角和的正弦公式可得试题解析：（1）由可知， ，所以，所以.（2）由可得，即，又，且，由可解得， ，所以.19. （本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）. (1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；(3)现在成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概

8、率参考答案：解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)设100名学生的平均成绩为，则0.00650.01400.01700.00500.00450.00302078.4分-6分(3) 成绩在的人数为1000.004520=9人，成绩在的人数为1000.003020=6人，所以应从成绩在中抽取5=2人，从成绩在中抽取5=3人，故，-8分从中任取两人，共有十种不同的情况，-10分其中含有的共有7种，所以至少有1人的成绩在的概率为-12分略20. （本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：21. 计算求值：参考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-10.006) =3lg2+3(lg2+lg5)lg5+3(lg2)2+lg0.001