2022-2023学年广东省惠州市第二中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省惠州市第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示的平面区域为D，点集T=（x0，y0）D|x0，y0Z（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点则T中的点的纵坐标之和为（）A12B5C10D11参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），使z=x+y取得最大值的

2、点有无数个，但属于集合T的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的点的纵坐标之和为：1+4+3+2+1=11故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了2. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A B4 C. 3 D参考答案：A3. 设，则（） 参考答案：A,，所以，选A.4. 函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB=(

3、)A10B8CD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PDx轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APD与BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tanAPB【解答】解：函数y=sin（x+）T=，最大值为1，过p作PDx轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tanAPD=与tanBPD=，所以tanAPB=tan（APD+BPD）=8故选B【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出

4、函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目5. 已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（ ）A若，则 B若则C若则 D若则参考答案：B6. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）AB3+4C+4D2+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为2，底面圆的半径为1，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面

5、积为S=212+22+212=3+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题7. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）参考答案：C略8. 已知关于x的不等式的解集不是空集，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D9. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A（0，）B（，e）C（0，D，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，

6、结合在区间（0，3上有三个零点，进行判断【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x（0，1时，存在一个零点，当x1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在1，3上有两个零点，解得，在区间（0，3上有三个零点时，故选D【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等10. 若复数z满足，则|z|=（ ）A. 5B. C. 2D. 参考答案：B【分析】根据复数的运算，化简求得，再利用模的计算公式，即可求解，

7、得到答案.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中复数的运算法则，以及复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为参考答案：试题分析：设点的坐标，求导得由导数的几何意义，解得，故点坐标为考点：导数的几何意义12. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为 参考答案：【知识点】三视图.G2【答案解析】 解析：解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，长方体的长

8、、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2，几何体的底面积为： 底面周长为：43+2=12+2，几何体的表面积S=2（16+2）+5（12+2）=92+14几何体的体积V=5（16+2）=80+10 【思路点拨】根据题意求出几何体的数值，由于是组合体所以要分开计算.13. 设复数z满足关系z?i=1+i，那么z=参考答案：+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的代数形式运算法则，求出z即可【解答】解：复数z满足关系z?i=1+i，z=+i故答案为： +i【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题14. 已知正项等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 参考答

9、案：因为，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.15. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则. 参考答案：16. 在三棱锥PABC中，PC平面ABC，PAC是等腰直角三角形，PA=6，ABBC，CHPB，垂足为H，D为PA的中点，则当CDH的面积最大时，CB=参考答案：【考点】棱锥的结构特征【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】先证出CHD是直角三角形，再利用基本不等式得出CH=DH=时CDH的面积最大，再利用三角形的等积法求出BC的值【解答】解：三棱锥PABC中，PC面ABC，AB?平面ABC，PCAB，又ABBC，BCPC=C，AB平面PBC，又CH?平面PB

10、C，ABCH，又CHPB，PBAB=B，CH平面PAB，又DH?平面PAB，CHDH，又PAC是等腰直角三角形，且PA=6，D是PA的中点，CD=PA=3，PC=AC=3，设CH=a，DH=b，则a2+b2=CD2=9，9=a2+b22ab，即ab，当且仅当a=b=时，“=”成立，此时CDH的面积最大；在RtPBC，设BC=x，则PB=，PC?BC=PB?CH，即3?x=?，解得x=，CB的长是【点评】本题考查了空间几何体的平行与垂直关系的应用问题，也考查了面积公式的应用问题，考查了利用基本不等式求最值的问题，是综合性题目17. 如图，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部， ， ，

11、， ，当ABC变化时，对角线BD的最大值为 参考答案：3设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得 时，有最大值，故答案为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题14分) 已知函数，（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间参考答案： 9分当， 11分即（）时， 13分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）14分19. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足.（I）求p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.参考答案：12分20. （本题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直

12、于底面，分别为的中点。 (1)求证：；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离. 参考答案：解：（1）证明：因为是的中点， 所以 (1分) 由底面，得， (2分)又，即，又在平面内， (3分)平面，所以， (4分)又在平面内，平面， 。 (5分)（2）方法一： 由（1）知，平面，所以， 由已知可知， 所以是平面与平面所成的二面角的平面角 (6分)在直角三角形中， (7分)因为直角三角形斜边的中点，所以 (8分)在直角三角形中， (9分)即平面与平面所成的二面角的余弦值为. (10分)方法二：如图建立空间直角坐标系，则， (6分)设平面的法向量为，则即，令，则，所以平面的一个法向量为 显然是平面的一个法向量 (7分)设平面与平面所成的二面角的平面角为，则 (9分)即平面与平面所成的二面角的余弦值为. (10分)(3)由已知得， (11分) (12分)设点到平面的距离为，则 (13分)由，即，得 即点到平面的距离. (14分)21. （本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量，且.*K*s*5*u（）求的值； （）若的面积为，求参考答案：（本小题共10分）（） ， (2分)， (4分) (5分)（）由，得， (6分)又 (7分), (8分)当时，； (9分)当时，. (