2022-2023学年山西省吕梁市枣洼中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市枣洼中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为 参考答案：B略2. 已知，且，那么的取值范围是A B C D参考答案：A3. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（ ）A2或 B2或 C. 或 D或参考答案：A4. 三个数之间的大小关系是（ ）。A. B. C. D.参考答案：C5. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收

2、入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元参考答案：B试题分析：因为过点，所以，因此当时，选B.考点：回归直线方程6. 已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为 （ ） A3B4CD参考答案：B7. 若函数在的最小值为-2，则实数的值为(*).A-3 B-2 C-1 D1 参考答案：B8. (2012梅州模拟)已知命题p：?a，b(0，)，当ab1时，3，命题q

3、：?xR，x2x10恒成立，则下列命题是假命题的是()A綈p綈q B綈p綈qC綈pq D綈pq参考答案：B9. 在等差数列，则此数列前10项的和A.45B.60C.75D.90 参考答案：A10. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，（ ） A4 B5 C. D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则的大小为 . 参考答案：或试题分析：由正弦定理得：，故或，当时，；当时，考点：解三角形12. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点

4、”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= _ 。参考答案：2012略13. 不等式的解集为 .参考答案：或14. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 参考答案：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，可求出值，进而求出函数的解析式【解答】解：由函数图象可得：A=

5、，周期T=4（）=，由周期公式可得：=2，由点（，0）在函数的图象上，可得：sin（2+）=0，解得：=k，kZ，|，当k=1时，可得=，当k=0时，可得=，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）故答案为：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）【点评】本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，和值，属于基本知识的考查15. 已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)复数z2的虚部为2，且z1z2是实数则z2=_参考答案：42i解：(z12)(1i)1i?z12i设z2a2i，

6、aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i.16. 某程序框图，该程序执行后输出的=_。参考答案：22 17. 某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75方向现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西度，则sin=参考答案：【分析】求出AD，可得DAC=90，即可得出结论【解答】解：由题意，AC=50nmil

7、e，60min后，轮船到达D，AD=501=50nmile=sinACB=，cosACD=cos（135ACB）=，AD=350，cosDAC=0，DAC=90，CD=100，ADC=60，sin=sin（7560）=，故答案为【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵，计算参考答案：试题分析：利用矩阵特征值及其对应特征向量性质：进行化简.先根据矩阵M的特征多项式求出其特征值，进而求出对应的特征向量，.再将分解成特征向量，即，最后利用性质求结果，即19. (本小题满分10分)

8、 极坐标系中，已知点，的极坐标分别为，点是平面内一动点，且，动点的轨迹为曲线.（）求曲线的极坐标方程；（）以极点为直角坐标系原点，极轴为正半轴建立直角坐标系，设点在曲线上移动，求式子范围。参考答案：（）设点，则，由，得，得，所以曲线的极坐标方程为.（）由互化公式，曲线的直角坐标方程为，令，则直线系与圆有公共点，则，则。20. 朗读者栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这

9、2名同学恰为一男一女的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先求出基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，利用列举法求出事件B包含的基本事件个数，由此能求出这2名同学恰为一男一女的概率【解答】解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B

10、1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，男生B1被选中的概率P（A）=（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，这2名同学恰为一男一女的概率p=21. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（1）由正

11、弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC?（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=222. （12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点（1）

12、求证：AE平面A1BD；（2）求二面角DBA1A的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD的距离参考答案：【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （1）以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，确定向量坐标，利用数量积为0，即可证得结论；（2）确定面DA1B的法向量、面AA1B的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角DBA1A的余弦值；（3）=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0），利用距离公式可求点B1到平面A1BD的距离（1）证明：以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（1，0，0），E（1，1，0），A1（1，2，0），C1（1，2，0），B（0，0，）=（2，1，0），=（1，2，0），=（0，0，）又A1D与BD相交AE面A1BD （5分）（2）解：设面DA1B的法向量为=（x1