2022-2023学年山西省阳泉市育英学校高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市育英学校高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是（）A（3，0）B（，0）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将椭圆的方程25x2+16y2=1为标准形式，可得a2=，b2=，即可求得答案【解答】解：椭圆的方程25x2+16y2=1化为标准形式为： =1，a2=，b2=，c2=a2b2=，又该椭圆焦点在y轴，焦点坐标为：（0，）故选：D【点评】本

2、题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程化为标准形式是关键，属于基础题2. 已知数列an是等差数列，则 ( )A. 36B. 30C. 24D. 1参考答案：B【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.3. 圆与圆的位置关系是 （ ）内含 外离 相切 相交参考答案：D略4. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过80s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C如图， 在 中， 山顶的海拔高度

3、5. 下列命题中正确的是（ ）A B C D 参考答案：D对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.6. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：D7. 直线，和交于一点，则的值是( ) A B. C. 2 D. -2参考答案：B略8. 设，则为()A. B. C. D. 参考答案：B KS5UKS5U考点：集合运算【方法点睛】

4、集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图9. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A不全相等B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C略10. 已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

5、直线是函数f(x)图象的一条对称轴；点是函数f(x)的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为7.其中正确的判断是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若则实数的取值范围是，其中 参考答案：略12. 若函数，则_；参考答案：略13. =参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：原式=+=+250.08=故答案为：【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_参

6、考答案：15. 函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点参考答案：（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令y=loga（x2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）故答案为：（3，1）16. 若，全集，则_参考答案：略17. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)= x +.（1）求的值；（2）判断并证明函数f

7、(x)的单调性.参考答案：（1）f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数=0（2）在（-1，1）上任取x1x2，f(x1)-f(x2)=0f(x)在(-1,1)上是增函数.19. 设，(1)在所给直角坐标系中画出的图像；(2)若，求t值；(3)用单调性定义证明函数f (x)在2,+)上单调递增.参考答案：20. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有

8、20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：解：（1）设， 所以 ， 即，；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元略21. 计算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=1+4+0.1=2.6（2）=2lg2+2lg53+=3【点评】本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，是基础题22. 设

9、f（x）是定义在R上的偶函数，当0 x2时，y=x，当x2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（2，+）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】（1）设y=a（x3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a的值，可得此式函数的解析式再根据函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，可得函数在R上的解析式（2）由函数的解析式作出函数f（x）的图象（3）由函数f（x）的图象，可得函数的值域及单调增区间【解答】解：（1）当x2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y