2022-2023学年广东省云浮市罗定素龙第三高级中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省云浮市罗定素龙第三高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则满足的集合的个数是（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 8参考答案：C2. 已知抛物线上一点M (,4) 到焦点F 的距离|MF |，则直线 MF 的斜率 ( )A2BCD参考答案：B3. 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A8B6C4D2参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】所得几何体是以底面半

2、径1，高为1的圆柱，由此能求出所得几何体的侧面积【解答】解：将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体是以底面半径1，高为1的圆柱，所得几何体的侧面积S=21=2故选：D【点评】本题考查几何体的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为( )A1006 B 1007 C 1008 D 1009参考答案：C5. 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C 的对边,若,b=则a =( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值【

3、详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题6. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3参考答案：B略8. 已知直线a平面，直线b?平面，则（）AabBa与b异面Ca与b相交Da与b无公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】阅读型【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的

4、直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案【解答】解：a平面，b?，直线a与直线b的位置关系是：ab或a与b异面，选项A、B、C错误，D正确故选D【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系9. 若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)= ( )A. 1B. 2C. 2D. 0参考答案：B，令函数，可得，即函数为奇函数，故选B.10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B二、 填空

5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的 条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 参考答案：既不充分也不必要略12. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN与面A1B1C1D1平行；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_参考答案：略13. 椭圆和双曲线的公共焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是 .参考答案：不妨假设，则：椭圆方程中，双曲线方程中，联立可得：,而，结合余弦定理有：14. 若将函数表示为， 其中，为实数，则_参考答案：1

6、015. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“” “，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（），则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。参考答案：16. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)参考答案：略17. 在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分

7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=1，an=（n2）（1）求证：数列为等差数列；（2）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定【分析】（1）直接利用递推关系式证明数列是等差数列（2）利用（1）的结论利用前n项和法求出数列的通项公式，注意首项是否符合通项公式【解答】（1）证明：an=（n2）则：整理得：Sn1Sn=2SnSn1所以：即：数列为等差数列（2）解：由（1）得：则：当n2时，an=SnSn1=所以：19. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第

8、一组表示收入在1000,1500).（1）求居民收入在3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为2500,3000)的人中抽取多少人？参考答案：（1）居民收入在的频率为.（2）中位数为，平均数为，其众数.（3）在月收入为的人中抽取人.20. 已知圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐

9、标表示）参考答案：圆C1的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；，.【分析】先由参数方程，得到两圆的普通方程，进而可得两圆的极坐标方程，两式联立,即可得出结果.【详解】由已知在直角坐标系中，圆：；圆：.故圆的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；联立方程组，解得：，故圆，的交点极坐标为，.【点睛】本题主要考查两圆交点的极坐标，熟记圆的参数方程与普通方程的互化，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化公式即可，属于常考题型.21. 已知关于x的不等式 x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR）（）解该不等式；（）定义区间（m，n）的长度为d=nm，若a，求该不等式解集表示的区间长度的最大值参考答案：

10、【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（）原不等式化为（x3a）0，根据1a2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集（）当a1且a2时，a，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值【解答】解：（）原不等式可化为（x3a）0，当a2+23a，即1a2时，原不等式的解为a2+2x3a； 当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为?； 当a2+23a，即a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2综上所述，当1a2时，原不等式的解为a2+2x3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为?，当a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2（）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区

11、间长度不可能最大当a1且a2时，a设t=a2+23a，a，则当a=0时，t=2，当时，当a=4时，t=6，当a=4时，dmax=622. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180），180，200），200，220），220，240）240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量240，260），260，280），280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】用样本的数字特征估计总

12、体的数字特征【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.0075，直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得a=224，月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量