2022-2023学年山西省晋城市第十中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市第十中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则的值为（ ）A7B8C9D10参考答案：C2. 的共轭复数是A B C D参考答案：C3. 设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，7参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=3，5故选：B4. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理

2、斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x、y都小于1的正实数对(x,y)；再统计x、y两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m；最后再根据统计数m估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】依题意，、与1能构成钝角三角形，即，即点落在图中在第一象限正方形内的阴影区域，代入计算即可【详解】解：依题意，、与1能构成钝角三角形，即，即点落在图中在第一象限正方形内的阴影区域，所以，当时，有，得故选：D【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是基础题5. 在

3、ABC中，|=|，|=|=3，则=（）A3B3CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出OC，得到ABC 的形状即可求得【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在ABC中，|=|，|=|=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以ABC为等边三角形，所以=33=；故选：C6. 在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于( )A. B. C. D. 参考答案：A略7. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（ ）A B或 C或

4、D 参考答案：A8. 已知复数，其中i是虚数单位，则z的模|z|=（ ）A B3 C4 D5参考答案：D9. 下列命题中的假命题是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B略10. 如图所示的算法流程图中, 若，则的值等于（ ）A.1 B. C. 9 D. 8参考答案：C当时，所以，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）若不等式|x2|x3|a的解集为?，则a的取值范围为_参考答案：a512. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ； ；其中为m函数的序号是_。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：略13.

5、求值：_参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosCccosB=4，C，则tanA的最大值为参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：cosB=0，可得A为锐角，可得要tanA取最大值，则b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c（）+4=3，解得cosC=，由C的范围即可解得cosC，从而可求b的范围，结合余弦定理即可解得c的范围，从而由余弦定理即可求得tanA的最大值【解答】解：在ABC中，a=2，bcosCccosB=4=2a，由正弦定理可得：s

6、inBcosCsinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，a+2ccosB=0，解得：cosB=0，可得：B为钝角，A为锐角要tanA取最大值，则A取最大值，B，C取最小值，从而b，c取最小值bcosC=ccosB+4=c（）+4=3，解得：cosC=，C，可得：cosC，即：，解得：3b6，又cosB=，整理可得：b2c2=8，c2，当tanA取最大值时，b=3，c=，此时，由余弦定理可得：cosA=，从而求得tanA=即tanA取最大值为故答案为：15.

7、角的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tan=；角的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tan=2对于下列结论：P（，）；|PQ|2=；cosPOQ=；POQ的面积为其中所有正确结论的序号有参考答案：【考点】三角函数线【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假【解答】解：如图，对于，由tan=，

8、得，又，且，解得：设P（x，y），x=，P（）命题正确；对于，由tan=2，得，又sin2+cos2=1，且，解得：Q（）|PQ|2=命题正确；对于，cosPOQ=cos（）=sin（）=sincos+cossin=命题错误；对于，由得：sinPOQ=，命题正确正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题16. 如图，已知椭圆+=1（ab0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AFBF，当ABF=时，椭圆的离心率为参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设椭圆的左

9、焦点为F1，连结AF1，BF1，通过|AB|=|F1F|=2c，所以在RtABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义，转化求解离心率即可【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，由对称性及AFBF可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB|=|F1F|=2c，所以在RtABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义得：2c（cos+sin）=2a，即：e=故答案为：17. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）. 参考

10、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中是自然对数的底数(1) 证明：是上的奇函数；(2) 若函数,求在区间上的最大值.参考答案：(1)略；(2)2.解析：(1)证明:函数的定义域为,且,所以是上的奇函数. 5分(2)解: , 8分不妨令,则, 由可知在上为单调递增函数,所以在上亦为单调递增函数,从而, 10分所以的最大值在处取得,即. 12分另解：令,x0,1,t1,e原函数可化为： 而=又t1,e时，,故在t1,e上递减，即.略19. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinCbc=0（1）

11、求A的大小 （2）若a=2，b=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理化简已知等式可得sin（A30）=，结合A的范围即可得解A的值（2）由余弦定理可解得c的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：acosC+asinCbc=0，?sinAcosCsinAsinC=sinB+sinC?sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC?sinAcosA=1?sin（A30）=?A30=30?A=60，（2）由余弦定理可得：a2=b2+c22bcc

12、osA，4=3+c22c，解得：c=，c0，c=SABC=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的综合应用，熟练掌握灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题20. （本题满分14分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A；（2）若，求的取值范围参考答案：解：（1）， ，-6分 （2）正根据弦定理可得：，-8分 ，=-12分又，得到的范围：-13分，则范围：（2-14分21. 已知函数f(x)，x1，)，(1)当a时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：(1)当a时，f(x)x2.求导，得f(x)1，在1，)上恒有f(x)0，故f(x)在区间1，)上为增函数f(x)在区间1，)上的最小值为f(1)(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立?x22xa0恒成立，设g(x)x22xa，x1，)，配方，得g(x)(x1)2a1，显然g(x)在1，)为增函数故在区间1，)上，要使x22xa0恒成立，只要g(1)0即可由g(1)3a0，解得a3.故实数a的取值范围为(3，)22.