2022-2023学年山西省长治市县西池乡中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市县西池乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线C的方程为，现给出下列两个命题：p：是曲线C为双曲线的充要条件，q： 是曲线C为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p与命题q的真假，进而判断出复合命题的真假。【详解】若曲线C为双曲线，则 ，可解得若，则，所以命题p为真命题若曲线C为椭圆，则且m1，所以命题q为假命题因而为真命题所以选C【点睛】本题考查了椭圆与

2、双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题。2. 记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（ ）A B C D参考答案：D略3. 双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 A（2，+） B（1，2） C（，+） D（1，）参考答案：A略4. 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图）， 的图象是中心对称图形；的图象是轴对称图形；函数的值域为，）；方程有两个解上述关于函数的描述正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 若是一个三

3、角形的最小内角，则函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：B略7. （5分）（2013?河东区二模）函数图象的一个对称轴方程是（） A B C D x=参考答案：考点： 二倍角的正弦；正弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 将函数解析式最后一个因式中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的图象与性质即可得出函数y的对称轴方程，进而确定出正确的选项解答： y=2sin（x+）cos（x）=2sin（x

4、+）cos（x+）=2sin2（x+）=1cos（2x+）=1+sin2x，令2x=2k+，kZ，得到x=k+，kZ，则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程故选A点评： 此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键8. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若的面积等于，则双曲线的离心率为( )A. 3B. C. 2D. 参考答案：C【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，利用三角形的面积得到，再由，即可求解双曲线的离心率，得到答案【详解】由抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为，可得，又由的面积等于

5、，抛物线的焦点，可得，整理得，又由，可得，即，所以双曲线的离心率为，故选C9. 直线被圆截得的弦长为 （ ）A. B. C. D.2参考答案：C10. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）Af（x）f（x）是奇函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df（x）+f（x）是偶函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（x），则F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（x）|，F（x）=f（x）|

6、f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）f（x），令F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（x），F（x）=f（x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（x）为偶函数，故选D【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种参考答案：240【考点】计数原理的应用【分析】利用捆

7、绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决【解答】解：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：24012. 在数列在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和S9= 参考答案：答案：27 13. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_. 参考答案： 14. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 参考答案：10 15. 若直角三角形的顶点是A（1，0）、B（1，0），则直角顶点C（x，y）的轨迹方程为 参考答案：答案： 16.

8、 定积分 参考答案： 略17. 在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1，11），点B的坐标是（4，2，3），点C的坐标是（6，4），则三角形ABC的面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.参考答案：（1）ae2（2）略（3）2（1）f（x）=ex-ax+a，f（x）=ex-a，若a0，则f（x）0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾a0，令f（x）=0，则x=lna，当f（x）0时，

9、xlna，f（x）是单调减函数，当f（x）0时，xlna，f（x）是单调增函数，于是当x=lna时，f（x）取得极小值，函数f（x）=ex-ax+a（aR）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），f（lna）=a（2-lna）0，即ae2，此时，存在1lna，f（1）=e0，存在3lnalna，f（3lna）=a3-3alna+aa3-3a2+a0，又由f（x）在（-，lna）及（lna，+）上的单调性及曲线在R上不间断，可知ae2为所求取值范围（2），两式相减得a记s(s0)，则f()?-=2s?(es?e?s)，设g（s）=2s-（es-e-s），则g（s）=2-（

10、es+e-s）0，g（s）是单调减函数，则有g（s）g（0）=0，而0，f()0又f（x）=ex-a是单调增函数，且f()0（3）依题意有exi?axi+a0，则a(xi?1)exi0?xi1（i=1，2）于是a，在等腰三角形ABC中，显然C=90，x0(x1，x2)，即y0=f（x0）0，由直角三角形斜边的中线性质，可知?y0，y0+0，即?(x1+x2)+a+0，a?(x1+x2)+a+0，即a?(x1?1)+(x2?1)+ 0 x1-10，则a?(1+)+=0，又t，at?(1+t2)+ (t2?1)0，即a1+，（a-1）（t-1）=2略19. 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形

11、，为与的交点，是线段的中点(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积参考答案：解：（1）连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， -2分平面，平面，平面-6分（2）解法1 连结，正方形的边长为2，则， -8分又在长方体中，且，平面，又平面，又， 平面，即为三棱锥的高 -10分， -12分解法2： 三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、是等底等高，故其体积相等略20. 某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）

12、的数据，按照以下区间分为八组：0，30），30，60），60，90），90，120），120，150），150，180），180，210），210.240），得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人（1）求n的值并求有效学习时间在90，120）内的频率；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列22列联表，问：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？利用时间充分利用时间不充分合计走读生50a75住校生b1525合计6040n（3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利

13、用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望参考公式：参考列表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024参考答案：考点：独立性检验；茎叶图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差3794729专题：概率与统计分析：（1）设第i组的频率为Pi（i=1，2，8），则由图可知：学习时间少于60钟的频率为：P1+P2=，由此能够求出n的值并求出有效学习时间在90，120）内的频率（2）求出K2，比较K2与3.841的大小，能够判断是否有95%的把

14、握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（3）由题设条X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，能够得到X的分布列和期望解答：解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1，2，8），则由图可知：P1=30=，P2=30=，学习时间少于60钟的频率为：P1+P2=，由题n=5，n=100，（2分）又P3=30=，P5=30=，P6=30=，P7=30=，P8=30=，P4=1（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）有效学习时间在90，120）内的频率为（4分）（2）抽取的100人中，走读生有750=75人，住读生25人，a=25，b=10（6分）由于K2=3.841，所以有95%的把握认

15、为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（8分）（3）由题意知：第组1人，第组4人，第组10人，第组5人，共20人P（X=i）=，（i=0，1，2，3），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，（10分）X的分布列为：P0123XEX=0+1+2+3=点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用21. 在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上（如左图），且，将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点（如右图）（1）求证：；（2）当时，求点到平面DEF的距

16、离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由，通过线线垂直证明面，从而得到；（2）对三棱锥变换顶点和底面，分别求出的长度，和的面积，利用等体积转化，求出点到平面的距离.【详解】（1）由是正方形及折叠方式，得：，平面，平面，（2），设点到平面的距离为，解得点到平面的距离为【点睛】本题考查图形的翻折，由线线垂直证线面垂直，等体积转化求点到面的距离，属于中档题.22. 如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上（I）求证平面ACD平面BCD；（II）求证：AD平面CEF参考答案：解：（I）AB是圆的直径，ADBD点C在平面A