2022-2023学年广东省梅州市大东中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市大东中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集 ( )A(0,1)B(1,+) C(1,2)D(2,+)参考答案：D3. 若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（ ）1参考答案：B4. 假设吉利公司生产

2、的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A16，16，16B8，30，10C4，33，11D12，27，9参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为 =，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆故选B5

3、. 已知a为函数的极小值点，则a=（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2参考答案：D【分析】利用导数研究函数的极值得解.【详解】由题得，令，所以函数的增区间为，减区间为（-2,2）,所以函数的极小值点为x=2.所以a=2.故选：D【点睛】本题主要考查函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（ ）（） （） （） （）参考答案：B略7. 已知：，方程有1个根，则m不可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：D【分析】由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，

4、运用排除法即可得到所求结论【详解】，方程有1个根，可得，可令，可得时，递增；时，递减，可得时，取得最大值，且时，若时，可得舍去，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，无解方程没有实根故选D【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题8. 下列叙述错误的是()A. 若事件A发生的概率为,则B. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C. 两个对立事件的概率之和为1D. 对于任意两个事件A和B,都有参考答案：D9. 如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A

5、、EF与BB1垂直B、EF与BD垂直C、EF与CD异面D、EF与异面参考答案：D略10. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用SABC表示ABC的面积），则SABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD= 参考答案：【分析】类比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球【解答】解：连接内切球

6、球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积即三棱锥体积VABCD=故应填12. 一物体的运动方程是，则该物体在时的速度为 参考答案：略13. 已知p：0(x，yR)，q：x0或y0，则p是q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略14. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则n=_参考答案：9999分析：观察所告诉的式子，找到其中的

7、规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳15. 一束光线从点A（1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_。参考答案：略16. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是（ ） 参考答案：A略17. 参数方程（t为参数），化为一般方程为参考答案：x+y2=0【考点】QH：参

8、数方程化成普通方程【分析】参数方程消去参数t，能求出其一般方程【解答】解：参数方程（t为参数），消去参数t，得：x=1+（1y），整理，得一般方程为：x+y2=0故答案为：x+y2=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据下列条件求直线方程（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程. 参考答案：略19. 已知命题:对数有意义；:关于实数的不等式（1）若命题为真，求实数的取值范围（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：，略20. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b

9、，c，acosC+ccosA=2bcosA（1）求A；（2）若a=，b=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】转化思想；解三角形【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=（2）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，7=22+c24ccos，化为c22c3=0，解得c=3故ABC的

10、面积为bcsinA=3=【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知函数（）求f（x）的最小值；（）若f（x）ax+1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数f（x）的导数f（x），利用导数判断f（x）在0，+）上单调递增，从而求出f（x）的最小值；（）【法一】讨论a0以及a0时，对应函数f（x）的单调性，求出满足f（x）ax+1时a的取值范围【法二】根据不等式构造函数h（x）=exx2xax1，利用导数h（x）判断函数h（x）的单调性与是否存在零点

11、，从而求出满足f（x）ax+1时a的取值范围【解答】解：（）因为函数，所以f（x）=exx1；令g（x）=exx1，则g（x）=ex1，所以当x0时，g（x）0；故g（x）在0，+）上单调递增，所以当x0时，g（x）g（0）=0，即f（x）0，所以f（x）在0，+）上单调递增；故当x=0时f（x）取得最小值1；（）【法一】（1）当a0时，对于任意的x0，恒有ax+11，又由（）得f（x）1，故f（x）ax+1恒成立；（2）当a0时，令h（x）=exx2xax1，则h（x）=exxa1，由（）知g（x）=exx1在0，+）上单调递增，所以h（x）=exxa1在0，+）上单调递增；又h（0）=a0

12、，取x=2，由（）得+2+1，h（2）=2a1+2+12a1=a0，所以函数h（x）存在唯一的零点x0（0，2），当x（0，x0）时，h（x）0，h（x）在0，x0）上单调递减；所以当x（0，x0）时，h（x）h（0）=0，即f（x）ax+1，不符合题意；综上，a的取值范围是（，0【法二】令h（x）=exx2xax1，则h（x）=exxa1，由（）知，x0时，exx10；（1）当a0时，h（x）=exxa10，此时h（x）在0，+）上单调递增，所以当x0时，h（x）h（0）=0，即exx2xax+1，即a0时，f（x）ax+1恒成立；（2）当a0时，由（）知g（x）=exx1在0，+）上单调递增，所以h（x）=exxa10在0，+）上单调递增，所以h（x）在0，+）上至多存在一个零点，如果h（x）在0，+）上存在零点x0，因为h（0）=a0，则x00，且h（x0）=0，故当x（0，x0）时，h（x）h（x0）=0，所以h（x）在0，x0）上单调递减；所以当x（0