2022-2023学年广东省江门市台山墩头华侨中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市台山墩头华侨中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于幂函数的下列结论，其中正确的是（ ）A 幂函数的图像都过（0，0） B 幂函数的图像不过第四象限C 幂函数为奇函数或偶函数 D 幂函数的图像一定经过两个象限参考答案：B2. 在中,已知，则角A=（ ）A、300 B、600 C、600或1200 D、1200参考答案：D3. 实数1,a,16为数列比数列，则a =（ ）A. 4B. 4C. 2D. 4或4参考答案：D【分析】利用等比数列的通项公式或者等比中项求

2、解.【详解】由等比数列性质得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. 4 B. 1 C. 1 D. 4参考答案：A5. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=

3、1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选B【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6. 已知是第二象限角，则等于( )A B C D参考答案：A7. 已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若?=3，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得 =22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故选：A8. 若集合A=x|log2x3，集合，则

4、AB=（）Ax|2x8Bx|0 x2Cx|2x8Dx|x8参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：log2x3=log28，0 x8，A=x|0 x8，x2，B=x|x2，AB=x|2x8，故选：A9. 用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4时，v2的值为（）A4B1C17D22参考答案：D【考点】秦九韶算法【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案【解答】解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）

5、x+6）x）x+9）x）x+208，当x=4时，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故选：D10. 已知全集，集合，集合则等于 （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司有1000名员工，其中, 高层管理人员占5，中层管理人员占15，一般员工占80，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取 人ks5u参考答案：96略12. 函数的定义域是 参考答案：13. 已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 参考答案：2514. 函数的单调递减区间是_

6、参考答案：(2，)15. 化简： +=参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案为：2【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用16. 在中，角的对边分别为，且，则角的大小是 参考答案：略17. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深

7、九寸，则平地降雨量是 寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸因为积水深9寸，所以水面半径为寸则盆中水的体积为（立方寸）所以则平地降雨量等于（寸）故答案为3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）化简：；（2）若、为锐角，且，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式对代数式进

8、行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系计算出和，再利用两角差的余弦公式得出的值.【详解】（1）；（2）因为、为锐角，且，所以， .【点睛】本题考查诱导公式化简，考查利用两角差的余弦公式求值，解题时要注意利用已知角去配凑未知角，在利用同角三角函数求值时，要考查角的象限或取值范围，考查计算能力，属于中等题.19. （本题满分12分） 已知函数（1）如果存在零点，求的取值范围（2）是否存在常数，使为奇函数？如果存在，求的值，如果不存在，说明理由。参考答案：（1）令得，由于欲使有零点，(2) 易知函数定义域为R。如果为奇函数,则，可得此时 ,所以，当时为奇函数20. (本

9、小题满分12分) 设函数，(1)若f(-1)=0，且对于任意的x,0恒成立，求的表达式； (2)在(1)的条件下，当-2，2时，g(x)= -kx是单调函数，求实数k的取 值范围。参考答案：21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC（1）求证：平面POB平面PAD；（2）若PA平面BMO，求的值参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明四边形BCDO是平行四边形，得出OBAD；再证明BO平面PAD，从而证明平面POB平面PAD；（2）解法一：由，M为

10、PC中点，证明N是AC的中点，MNPA，PA平面BMO解法二：由PA平面BMO，证明N是AC的中点，M是PC的中点，得【解答】解：（1）证明：ADBC，O为AD的中点，四边形BCDO为平行四边形，CDBO；又ADC=90，AOB=90，即OBAD；又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BO平面PAD；又BO?平面POB，平面POB平面PAD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，ADBC，O为AD中点，AD=2BC，N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，MNPA，PA?平面BMO，MN?平面BMO，PA平面BMO解法二：连接AC，交BO于

11、N，连结MN，PA平面BMO，平面BMO平面PAC=MN，PAMN；又ADBC，O为AD中点，AD=2BC，N是AC的中点，M是PC的中点，则22. (本小题满分12分)已知A(x1,f(x1)，B(x2,f(x2)是函数f(x)=2sin(wx+j)(w0,j0)图象上的任意两点，且角j的终边经过点P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，不等式mf(x)+2mf(x)恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：(1)角j的终边经过点P(1，-)，tanj=-，j0，j=-.由|f(x1