2022-2023学年广东省汕尾市铜锣湖中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕尾市铜锣湖中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若数列满足，则A.B.C.D.参考答案：C2. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（

2、sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B3. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C5. 若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为（ ）A60 B72 C48 D120参考答案：B6. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2) 当a 0时，求函数在

3、上最小值.参考答案：解： () (), 1分由，得 2分由，得 3分故函数的单调递增区间为,单调减区间是. 4分()当,即时,函数在区间1,2上是减函数,的最小值是. 6分 当，即时，函数在区间1,2上是增函数，的最小值是. 8分当，即时，函数在上是增函数，在是减函数又，当时,最小值是；当时,最小值为. 10分综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是. 12分略7. 在ABC中，a=2，b=，A=45，则B等于（）A45B30C60D30或150参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值即可

4、求出B的度数【解答】解：A=45，a=2，b=，由正弦定理得：sinB=，2，即ab，AB，则B=30故选：B8. 若a、b不全为0，必须且只需()A. B. a、b中至多有一个不为0C. a、b中只有一个为0D. a、b中至少有一个不为0参考答案：D【分析】本题首先可以通过题意中的“、不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。【详解】“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选D。【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”

5、等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。9. 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若ABC的周长为2(1)，且sin Bsin Csin A，则a ()A. B2 C4 D2参考答案：B10. 设双曲线（0ab）的半焦距为c，直线L过点（a，0），（0，b）两点，已知原点到直L的距离为，则双曲线的离心率是（ ） A.2 B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p：|4|6 , q： (m0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是_参考答案：9，+略12. 已知ABC的三边

6、长为a，b，c，内切圆半径为r（用SABC表示ABC的面积），则SABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD= 参考答案：【分析】类比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球【解答】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积即三棱锥体积VABCD=故应填13. 已知是椭圆上的点，则的取值范围是 .参考答案：14. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是_参考答案：615. 从抛物线y2=4

7、x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为 参考答案：10【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=1，x0=51=4|y0|=4，MPF的面积为54=10故答案为10【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。 参考答案： 517. .如图，ABC是圆的内接三角形，PA切圆

8、于点A，PB交圆于点D若ABC=60，PD=1， BD=8，则PAC=_，PA=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。参考答案：16（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由题意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=

9、，P（=3）=12分所以，随机变量的概率分布列为：0123 P10分故随机变量X的数学期望为： E=019. 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）f（x）=x33x23x+2；（2）f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）.【详解】分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+x+2，f（x）=3x2+2bx+ 点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x）|x=1=3x

10、2+2bx+=32b+=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、联立得b=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+时，f（x）0. 故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.20. （本小题满分14分） 已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆M于A、B两点。 当直线的斜率为1时，求的面积；椭圆M上是否存在点P，使得以OA，OB为临边的四边形OAPB为平行四边形（O为作坐标原点）？若存在，求出所有的点P的作弊哦与直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：